График функции и число пересечений
Постройте график функции $y=2|x-4|-x^2+9x-20$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<4$ и при $x\geqslant4$, затем исследуйте полученные параболы.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получаются функции $y=-x^2+7x-12$ при $x<4$ и $y=-x^2+11x-28$ при $x\geqslant4$. Найдите вершины и значения в точке соединения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Левая ветвь даёт одну точку при каждом $m<0$, а правая ветвь также даёт одну точку при каждом $m<0$. При $m=0$ пересечения имеют абсциссы $x=3$, $x=4$ и $x=7$.