График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2-3x)\cdot|x|}{x-3}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала укажите область определения функции и сократите дробь на множитель $x-3$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения рассмотрите выражение $x|x|$ отдельно при $x<0$ и при $x\geq 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
График состоит из частей парабол $y=-x^2$ при $x<0$ и $y=x^2$ при $x\geq 0$, но точка $(3;9)$ исключена. Поэтому единственная горизонтальная прямая без общих точек — $y=9$.