График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 2x + 1, & x \geq -2, \\ -\dfrac{18}{x}, & x < -2. \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно графики функций $y = (x - 1)^2$ при $x \geq -2$ и $y = -\dfrac{18}{x}$ при $x < -2$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой $y = m$ даёт каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для параболы уравнение пересечения имеет вид $(x - 1)^2 = m$, а для гиперболы — $-\dfrac{18}{x} = m$. Не забудьте учесть ограничения на $x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Парабола даёт две точки при $0 < m \leq 9$, одну точку при $m = 0$ и одну точку при $m > 9$. Гипербола даёт одну точку только при $0 < m < 9$. Сложите количества точек.