График рациональной функции
Постройте график функции $y=\dfrac{4|x|-1}{|x|-4x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком общих точек. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите знаменатель на множители с учётом того, что $x^2=|x|^2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $|x|\ne0$ и $|x|\ne\dfrac14$ дробь упрощается до $y=-\dfrac1{|x|}$. Точки $x=0$ и $x=\pm\dfrac14$ исключаются из области определения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $x>0$ пересечение с $y=kx$ возможно при $k<0$, а для $x<0$ — при $k>0$. Учтите, что при $k=-16$ единственная возможная точка соответствует исключённому значению $x=\dfrac14$.