График функции и число пересечений
Постройте график функции $y=x|x|+3|x|-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модули отдельно при $x<0$ и при $x\geqslant 0$. Сколько различных точек пересечения горизонтальная прямая может иметь с каждой ветвью?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получаются две параболы: при $x<0$ функция имеет вид $y=-x^2-8x=16-(x+4)^2$, а при $x\geqslant 0$ — $y=x^2-2x=(x-1)^2-1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Вершины ветвей имеют ординаты $16$ и $-1$. Подсчёт числа пересечений показывает, что ровно две точки получаются при $m=-1$ и $m=16$.