График рациональной функции
Постройте график функции $y = 5 - \dfrac{x + 5}{x^2 + 5x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком общих точек. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите знаменатель на множители и сократите дробь, учитывая область определения исходной функции.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения получается гипербола $y = 5 - \dfrac{1}{x}$, но точка с $x = -5$ из области определения исключена.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Прямая $y = m$ пересекает график уравнения $m = 5 - \dfrac{1}{x}$. Проверьте отдельно случай $m = 5$ и случай, когда единственная точка пересечения имеет $x = -5$.