График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} 3x - 3, & x < 2, \\ -3x + 8{,}5, & 2 \le x \le 3, \\ 3{,}5x - 11, & x > 3. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно три части графика и определите значения функции на каждой из них.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой части найдите промежуток значений $y$, учитывая, входят ли концы промежутков. Затем подсчитайте число пересечений с прямой $y = m$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Первая часть имеет значения $y < 3$, вторая — $-0{,}5 \le y \le 2{,}5$, третья — $y > -0{,}5$. Ровно два пересечения получаются при $m = -0{,}5$ и $2{,}5 < m < 3$.