График рациональной функции
Постройте график функции $y = \dfrac{(0{,}25x^2 + x)\cdot |x|}{x+4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите выражение $0{,}25x^2+x$ на множители и учтите область определения исходной функции.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x\ne -4$ дробь упрощается до функции $y=\dfrac{x|x|}{4}$. Рассмотрите отдельно случаи $x<0$ и $x\ge 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
График состоит из ветвей $y=-\dfrac{x^2}{4}$ при $x<0$ и $y=\dfrac{x^2}{4}$ при $x\ge 0$, но точка $(-4;-4)$ удалена. Поэтому единственная горизонтальная прямая без общих точек имеет уравнение $y=-4$.