График кусочной функции
Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{2{,}5}-\dfrac{2{,}5}{x}\right|+\dfrac{x}{2{,}5}+\dfrac{2{,}5}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $a=\dfrac{x}{2{,}5}$ и $b=\dfrac{2{,}5}{x}$. Как упрощается выражение $\dfrac{|a-b|+a+b}{2}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $\dfrac{|a-b|+a+b}{2}=\max(a,b)$ и сравните $\dfrac{x}{2{,}5}$ с $\dfrac{2{,}5}{x}$ на промежутках, разделённых точками $x=-2{,}5$, $x=0$ и $x=2{,}5$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Функция задаётся так: $y=\dfrac{x}{2{,}5}$ при $x\leq-2{,}5$ и $x\geq2{,}5$, а $y=\dfrac{2{,}5}{x}$ при $-2{,}5\leq x<0$ и $0<x\leq2{,}5$. Ровно одно пересечение получается только при $m=-1$ и $m=1$.