График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{x^2+3x-4}{|x+2|}+2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x>-2$ и $x<-2$, раскрыв модуль $|x+2|$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
После деления числителя на $x+2$ получаются две рациональные функции. Исследуйте их монотонность и поведение при $x\to-2$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Для $x>-2$: $y=x+3-\dfrac{6}{x+2}$, а для $x<-2$: $y=-x+1+\dfrac{6}{x+2}$. Обе ветви монотонны и принимают все действительные значения, поэтому каждая горизонтальная прямая пересекает график ровно в двух точках.