График с модулем
Постройте график функции $y=x^2-9x-2|x-4|+20$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<4$ и при $x\geqslant4$. Какие квадратичные функции получаются?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте представление: $y=x^2-7x+12$ при $x<4$ и $y=x^2-11x+28$ при $x\geqslant4$. Определите вершины и количество пересечений каждой ветви с прямой $y=m$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Левая ветвь имеет минимум $-1$, правая — минимум $-\dfrac{9}{4}$. Проверьте отдельно значения $m=-1$ и $m=0$: именно при них общее число точек пересечения равно трём.