Ответ: График кусочной функции
График состоит из части параболы $y=2-(x+1)^2$ при $x\geqslant -3$ и луча прямой $y=-x-2$ при $x<-3$. Ровно две общие точки прямая $y=m$ имеет при $m\in[-2;1]\cup\{2\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+1, & x\geqslant -3,\\-x-2, & x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Где здесь ошибаются
Включают точку $(-3;1)$ в линейную часть графика.
Забывают, что парабола задана только при $x\geqslant -3$.
Считают, что при $1<m<2$ имеется две точки пересечения, не учитывая линейную часть.
Не включают значение $m=2$, при котором одна точка лежит на вершине параболы, а другая — на луче прямой.