График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{6}-\dfrac{6}{x}\right|+\dfrac{x}{6}+\dfrac{6}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи, когда выражение под модулем неотрицательно и отрицательно.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте тождество $\dfrac{|a-b|+a+b}{2}=\max(a,b)$, где $a=\dfrac{x}{6}$ и $b=\dfrac{6}{x}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $y=\dfrac{6}{x}$ при $x\in(-\infty,-6]\cup(0,6]$ и $y=\dfrac{x}{6}$ при $x\in[-6,0)\cup[6,+\infty)$. Единственная общая точка с горизонтальной прямой возникает при $m=-1$ или $m=1$.