График дробно-модульной функции
Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{4}-\dfrac{4}{x}\right|+\dfrac{x}{4}+\dfrac{4}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте тождество $\dfrac{|a-b|+a+b}{2}=\max(a,b)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сравните выражения $\dfrac{x}{4}$ и $\dfrac{4}{x}$ отдельно при $x>0$ и $x<0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Функция задаётся формулой $y=\dfrac{x}{4}$ при $x\leqslant -4$ и $x\geqslant 4$, а формулой $y=\dfrac{4}{x}$ при $-4<x<0$ и $0<x<4$. Единственное пересечение с горизонтальной прямой получается при $m=-1$ или $m=1$.