График рациональной функции
Постройте график функции $y = \dfrac{(x^2+4)(x-1)}{1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала сократите дробь, учитывая ограничение на область определения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x \ne 1$ функция имеет вид $y = -x^2 - 4$. График — парабола с выколотой точкой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пересечения с прямой решите уравнение $-x^2 - 4 = kx$. Ровно один корень получается при нулевом дискриминанте, а также в случае, когда один из двух корней равен недопустимому значению $x=1$.