Функции и графики — 257 задач

Постройте график функции $y = 2 - \dfrac{x - 5}{x^2 - 5x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=x|x|-|x|-6x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}25x^2+0{,}5x)\cdot |x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y = \left|x^2 - x - 2\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}5x^2+x)\cdot|x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{4}-\dfrac{4}{x}\right|+\dfrac{x}{4}+\dfrac{4}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=x|x|+|x|-6x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \dfrac{3x+5}{3x^2+5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-6x+6, & x\ge 2,\\ x-3, & x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \dfrac{6x+7}{6x^2+7x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y = \dfrac{7x - 10}{7x^2 - 10x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+1)(x-2)}{2-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{6}-\dfrac{6}{x}\right|+\dfrac{x}{6}+\dfrac{6}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 + 6x - 9, & x \ge 2, \\ -x, & x < 2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=3-\dfrac{x+5}{x^2+5x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-4x-1, & x\geq -3,\\-x-3, & x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} 2x - 2, & x < 3, \\ -3x + 13, & 3 \le x \le 4, \\ 1{,}5x - 7, & x > 4. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{9x+1}{9x^2+x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=|x|\cdot(x-1)-3x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+0{,}25)(x+1)}{-1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.