Функции и графики — 257 задач

Постройте график функции $y = \dfrac{(0{,}25x^2 - 0{,}5x)\cdot |x|}{x - 2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+2{,}25)(x+1)}{-1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=|x|(x-1)-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{4|x|-1}{|x|-4x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=x|x|+3|x|-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = |x^2 - 9|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y=x|x|-|x|-2x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \left|x^2 + 5x + 4\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y = \left|x^2 - 4x + 3\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y = 4|x+2| - x^2 - 3x - 2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 2x + 1, & x \geq -2, \\ x + 6, & x < -2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \left|x^2 + 5x + 6\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y=-5-\dfrac{x-2}{x^2-2x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x-0{,}5, & \text{если } x<-2,\\-2x-6{,}5, & \text{если } -2\le x\le -1,\\x-3{,}5, & \text{если } x>-1,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+1, & x\geqslant -3,\\-x-2, & x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{2}-\dfrac{2}{x}\right|+\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+3x)\cdot|x|}{x+3}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y = \dfrac{(0{,}5x^2 - 2x) \cdot |x|}{x - 4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}5x^2+0{,}5x)\cdot|x|}{x+1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}5x^2-x)\cdot |x|}{x-2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.