График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 2x + 1, & x \geq -2, \\ x + 6, & x < -2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно параболу $y = (x+1)^2$ при $x \geq -2$ и прямую $y = x+6$ при $x < -2$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой $y=m$ даёт каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для параболы решите уравнение $(x+1)^2=m$ и учтите ограничение $x \geq -2$. Для прямой пересечение имеет абсциссу $x=m-6$ и существует только при $m<4$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Парабола даёт две точки при $0<m\leq1$, одну точку при $m=0$ и при $m>1$. Прямая даёт одну точку при $m<4$. Суммарно ровно две точки получаются при $m=0$ или $1<m<4$.