График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-4x-1, & x\geq -3,\\-x-3, & x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно параболу при $x\geq -3$ и прямую при $x<-3$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой может давать каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Преобразуйте квадратный трёхчлен: $-x^2-4x-1=-(x+2)^2+3$. Вершина параболы имеет координаты $(-2;3)$, а при $x=-3$ значение функции равно $2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Прямая $y=-x-3$ даёт одну точку пересечения при $m>0$. Парабола даёт две точки при $2\leq m<3$ и одну точку при $m<2$ или $m=3$. Поэтому ровно две общие точки получаются при $0<m<2$ и при $m=3$.