График с модулем и параметром
Постройте график функции $y=|x|\cdot(x+2)-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<0$ и при $x\geqslant 0$. Какие две квадратичные функции получаются?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулы $|x|=-x$ при $x<0$ и $|x|=x$ при $x\geqslant 0$. Затем исследуйте число пересечений каждой ветви с прямой $y=m$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются функции $y=-x^2-7x$ при $x<0$ и $y=x^2-3x$ при $x\geqslant 0$. Их вершины имеют ординаты $\frac{49}{4}$ и $-\frac{9}{4}$ соответственно; ровно два пересечения возникают при $m=-\frac{9}{4}$ и $m=\frac{49}{4}$.