Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Треугольники» — с ответами

Длина отрезка на сетке

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

1. 1
   По чертежу точка $A$ находится на высоте $1{,}5$ клетки, а точка $B$ — на высоте $3$ клетки относительно одной и той же горизонтальной линии.$$y_A = 1{,}5,\quad y_B = 3$$
2. 2
   Отрезок $AB$ вертикальный, поэтому его длина равна разности ординат точек.$$AB = y_B - y_A = 3 - 1{,}5 = 1{,}5$$

Длина отрезка на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

1. 1
   Точки $A$ и $B$ находятся на одной горизонтальной линии клетчатой бумаги.
2. 2
   Расстояние между соседними вертикальными линиями равно размеру клетки, то есть $1$. Точки $A$ и $B$ разделены одной клеткой.$$AB = 1 \cdot 1 = 1$$

Больший катет треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

1. 1
   По рисунку вертикальный катет имеет длину 5 клеток, а горизонтальный катет — 7 клеток.$$a = 5,\quad b = 7$$
2. 2
   Больший катет — горизонтальный отрезок.$$\max(5,7)=7$$

Больший катет треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

1. 1
   По рисунку вертикальный катет занимает 4 клетки, а горизонтальный катет — 5 клеток.$$a = 4, \quad b = 5$$
2. 2
   Сравниваем длины катетов и выбираем большую.$$\max(4,5)=5$$

Больший катет треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

1. 1
   По рисунку один катет имеет длину $3$ клетки, а другой — $4$ клетки.$$a=3,\quad b=4$$
2. 2
   Так как размер клетки равен $1 \times 1$, длины катетов равны числу клеток. Больший катет имеет длину $4$.$$\max(3,4)=4$$

Отношение отрезков на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $CM$?

1. 1
   По клетчатой сетке сравниваем длины отрезков $AM$ и $CM$.$$\frac{CM}{AM}=4$$
2. 2
   Следовательно, отрезок $AM$ короче отрезка $CM$ в 4 раза.

Длина отрезка на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

1. 1
   По чертежу точки $A$ и $B$ расположены на соседних горизонтальных линиях клетчатой бумаги.
2. 2
   Размер одной клетки равен $1$, поэтому длина вертикального отрезка $AB$ равна одной клетке.$$AB = 1$$

Длина отрезка на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

1. 1
   По чертежу отрезок $AB$ расположен горизонтально.
2. 2
   Размер одной клетки равен $1 \times 1$. Между точками $A$ и $B$ находится два единичных отрезка.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Больший катет треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

1. 1
   По рисунку длина одного катета составляет 4 клетки, а длина другого — 6 клеток.$$4 \cdot 1 = 4,\quad 6 \cdot 1 = 6$$
2. 2
   Больший катет имеет длину 6 единиц.

Длина отрезка на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

1. 1
   По чертежу точки $A$ и $B$ лежат на одной горизонтальной линии.
2. 2
   Расстояние между точками составляет две клетки, а размер клетки равен $1$.$$AB = 2 \cdot 1 = 2$$

Отношение отрезков на стороне

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $BM$?

1. 1
   По клеткам видно, что точка $M$ делит отрезок $AB$ так, что $AM$ равен одной из четырёх равных частей отрезка $AB$.$$AM=\frac{1}{4}AB$$
2. 2
   Тогда оставшаяся часть отрезка от $M$ до $B$ состоит из трёх таких частей.$$BM=\frac{3}{4}AB$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Отношение отрезков треугольника

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $CM$?

1. 1
   По рисунку точка $M$ является серединой отрезка $AC$: расстояния от $A$ до $M$ и от $M$ до $C$ равны.$$AM=CM$$
2. 2
   Следовательно, отрезок $AM$ короче отрезка $CM$ в один раз.$$\dfrac{CM}{AM}=1$$

Отношение отрезков треугольника

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ длиннее отрезка $BM$?

1. 1
   Точки $A$, $M$ и $B$ лежат на одной прямой. По клеткам сравниваем длины отрезков $AM$ и $BM$.$$\dfrac{AM}{BM}=3$$
2. 2
   Следовательно, отрезок $AM$ длиннее отрезка $BM$ в 3 раза.$$AM=3BM$$

Длина отрезка по клеткам

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

1. 1
   По чертежу точки $A$ и $B$ лежат на одной вертикальной линии.
2. 2
   Расстояние между горизонтальными линиями, на которых расположены точки $A$ и $B$, равно пяти клеткам.$$AB = 5 \cdot 1 = 5$$

Длина отрезка на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

1. 1
   По чертежу отрезок $AB$ расположен вертикально и занимает четыре клетки.
2. 2
   Размер стороны клетки равен $1$, поэтому длина отрезка равна:$$AB = 4 \cdot 1 = 4$$

Средняя линия треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

1. 1
   По рисунку длина стороны $AC$ равна четырём клеткам, то есть $AC = 4$.$$AC = 4$$
2. 2
   Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$$

Длина отрезка на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

1. 1
   По чертежу основание большого треугольника имеет длину $3$ клетки. Расстояние от вершины до основания равно $6$ клеткам, а до отрезка $AB$ — $2$ клеткам.$$BC=3,\quad h=6,\quad h_1=2$$
2. 2
   Так как $AB$ параллелен основанию треугольника, малый треугольник подобен большому.$$\frac{AB}{3}=\frac{2}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длина отрезка на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

1. 1
   По чертежу отрезок $AB$ расположен горизонтально, поэтому его длину можно определить подсчётом клеток между точками.
2. 2
   Между точками $A$ и $B$ находится две клетки.$$AB = 2 \cdot 1 = 2$$

Больший катет по клеткам

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

1. 1
   По рисунку считаем клетки вдоль катетов прямоугольного треугольника.$$a = 6,\quad b = 8$$
2. 2
   Большим является катет, длина которого равна 8 клеткам. Размер клетки равен 1, поэтому его длина равна 8.$$b = 8 \cdot 1 = 8$$

Средняя линия треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

1. 1
   По рисунку сторона $AC$ имеет длину 6 клеток, то есть $AC = 6$.
2. 2
   Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3$$