Решения заданий ФИПИ ЕНТ по математике: «Элементы теории вероятностей» — с ответами

6 түрлі кітапты 3 оқушыға әрқайсысына 2 кітаптан неше түрлі тәсілмен бөліп беруге болатыны

6 түрлі кітапты 3 оқушыға әрқайсысына 2 кітаптан неше түрлі тәсілмен бөліп беруге болатынын табыңыз.

1. 1
   Сначала распределим 2 книги первому ученику: количество способов выбрать 2 книги из 6 равно $C(6,2) = \frac{6!}{2!\cdot4!} = 15$.$$C(6,2)=\frac{6!}{2!\cdot4!}=15$$
2. 2
   Из оставшихся 4 книг выберем 2 для второго ученика: $C(4,2) = \frac{4!}{2!\cdot2!} = 6$.$$C(4,2)=\frac{4!}{2!\cdot2!}=6$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Дан закон распределения случайной величины xᵢ: 5, 7, 12, 18 pᵢ: 0,2, p₂, 0,4, 0,3

Дан закон распределения случайной величины $x_i$: 5, 7, 12, 18 $p_i$: 0,2, $p_2$, 0,4, 0,3 Определите вероятность появления события $x = 7$

1. 1
   Сумма всех вероятностей должна равняться 1: $0.2 + p_2 + 0.4 + 0.3 = 1$
2. 2
   Складываем известные вероятности: $0.2 + 0.4 + 0.3 = 0.9$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вычислите C₇⁴ · P₄/P₅

Вычислите $C_7^4 \cdot \frac{P_4}{P_5}$

1. 1
   Считаем сочетание $C_7^4 = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 35$$$C_7^4 = \frac{7!}{4! \cdot 3!}$$
2. 2
   Выражаем отношение факториалов: $\frac{P_4}{P_5} = \frac{4!}{5!} = \frac{1}{5}$$$\frac{P_4}{P_5} = \frac{4!}{5!}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерам

Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место

1. 1
   Нужно определить, сколько способов выбрать 3 разных рабочих места из 4 доступных для 3 программистов. Это задача о сочетаниях: выбор 3 мест из 4 без учёта порядка.$$\binom{4}{3}$$
2. 2
   Вычислим значение сочетания: количество способов выбрать 3 места из 4 равно числу способов оставить одно место свободным, то есть 4.$$\binom{4}{3} = 4$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Один воздушный шар улетел в воздух. Какова вероятность, что это красный шар?

Один воздушный шар улетел в воздух. Какова вероятность, что это красный шар?

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбра

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать

1. 1
   Нужно выбрать 3 программиста из 4 претендентов. Это сочетание без учёта порядка: $C(4, 3)$.$$C(4,3) = \frac{4!}{3!(4-3)!}$$
2. 2
   Вычисляем: $C(4,3) = \frac{4 \cdot 3!}{3! \cdot 1} = 4$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, скольким

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-мя работниками

1. 1
   Каждая из 5 фирм может быть закреплена за любым из 3 менеджеров независимо от остальных.
2. 2
   Для первой фирмы: 3 выбора, для второй: 3 выбора, ..., для пятой: 3 выбора.

Ещё 2 шага — в полном решении

Мальчик хочет купить 3 воздушных шарика. Сколькими способами он может купить один красный и два желтых шарика

Мальчик хочет купить 3 воздушных шарика. Сколькими способами он может купить один красный и два желтых шарика?

Вычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустроятся 2 экономиста, 3 менедж

Вычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустроятся 2 экономиста, 3 менеджера и 3 программиста (ответ округлите до сотых)

Көрстелген әр машинаның «үздік» атану ықтималдығы

Көрстелген әр машинаның «үздік» атану ықтималдығы