Решение: Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерам
Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место
Трудоустройство
Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста
Решение по шагам
5 шаговНужно определить, сколько способов выбрать 3 разных рабочих места из 4 доступных для 3 программистов. Это задача о сочетаниях: выбор 3 мест из 4 без учёта порядка.
$$\binom{4}{3}$$Вычислим значение сочетания: количество способов выбрать 3 места из 4 равно числу способов оставить одно место свободным, то есть 4.
$$\binom{4}{3} = 4$$Однако, программисты являются distinct (различными) лицами, поэтому после выбора 3 мест нужно распределить 3 программиста по этим местам — то есть переставить их. Это перестановка из 3 элементов.
Умножаем число способов выбрать места на число способов распределить программистов по ним: 4 способа выбрать места × 6 способов назначить программистов = 24.
$$4 \times 3! = 4 \times 6 = 24$$Правильный ответ — 24, что соответствует варианту E.
Где здесь ошибаются
Считали только сочетания C(4,3)=4, забыв, что программисты различаются и нужно учитывать их распределение по местам (перестановки).
Путаница с размещениями с повторениями или перестановками с повторениями, хотя все места distinct и программисты distinct.