Решение: Найдите угол между векторами a(0; -4; -2), b(3; 0; -6).
Найдите угол между векторами $\vec{a}(0; -4; -2)$, $\vec{b}(3; 0; -6)$.
Решение по шагам
4 шагаНайдите скалярное произведение векторов: $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \cdot 3 + (-4) \cdot 0 + (-2) \cdot (-6) = 0 + 0 + 12 = 12 $.
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 12$$Найдите длины векторов: $ |\vec{a}| = \sqrt{0^2 + (-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} $, $ |\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 0 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} $.
$$|\vec{a}| = 2\sqrt{5},\ |\vec{b}| = 3\sqrt{5}$$Подставьте в формулу для косинуса угла между векторами: $ \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{12}{(2\sqrt{5})(3\sqrt{5})} = \frac{12}{6 \cdot 5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} $.
$$\cos\theta = \frac{2}{5}$$Следовательно, угол равен $ \theta = \arccos\left(\frac{2}{5}\right) $. Это соответствует варианту A.
$$\theta = \arccos\left(\frac{2}{5}\right)$$Где здесь ошибаются
Ошибка в вычислении скалярного произведения (например, забыть знак при умножении -2 и -6)
Ошибка в нахождении длины вектора (например, не возвести в квадрат компоненты или неправильно извлечь квадратный корень)
Путаница между arccos и arcsin — угол находится через косинус, а не синус