Решения заданий ФИПИ ЕНТ по математике: «Окружность и вписанные фигуры» — с ответами

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 15 и 2, считая от вершины. Найдите…

Найдите радиус круга, вписанного в треугольник. Стороны треугольника равны

Найдите радиус круга, вписанного в треугольник. Стороны треугольника равны 8, 10 и 16.

1. 1
   Найдите полупериметр треугольника: $s = \frac{8+10+16}{2} = 17$
2. 2
   Площадь треугольника по формуле Герона: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{17\cdot(17-8)\cdot(17-10)\cdot(17-16)} = \sqrt{17\cdot9\cdot7\cdot1} = 3\sqrt{119}$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 5√3. Радиус шара 10, тогда ра

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5\sqrt{3}$. Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен

1. 1
   Вертикальное сечение шара образует прямоугольный треугольник с гипотенузой — радиусом шара, одним катетом — расстоянием от центра шара до плоскости сечения, другим катетом — радиусом сечения.$$R^2 = d^2 + r^2$$
2. 2
   Подставляем известные значения: радиус шара $R = 10$, расстояние от центра до плоскости $d = 5\sqrt{3}$.$$10^2 = (5\sqrt{3})^2 + r^2$$

Ещё 3 шага — в полном решении

На L находится касательная к окружности. Если DC=6 см, AC=9 см и BC=?

На L находится касательная к окружности. Если DC=6 см, AC=9 см и BC=?

Дана равнобокая трапеция, описанная около окружности с радиусом 6. Боковая сторона трапеци

Дана равнобокая трапеция, описанная около окружности с радиусом 6. Боковая сторона трапеции равна 13. Установите соответствие между значениями средней линии, высоты трапеции и промежутками, которым…

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы ($\pi$ округлите до целых)