Тапсырма 7 ЕНТ по математика: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

1; 7; 31; 127; 511;..... тізбегінің жалпы мүшесінің формасын жазыңыз.

$1; 7; 31; 127; 511;.....$ тізбегінің жалпы мүшесінің формасын жазыңыз.

Геометрическая прогрессия {bₙ} - возрастающая, b₂ = 4, b₄ = 36. Найдите b₅.

Геометрическая прогрессия {$b_n$} - возрастающая, $b_2 = 4$, $b_4 = 36$. Найдите $b_5$.

1. 1
   Определите знаменатель прогрессии: $b_4 = b_2 \cdot q^{2}$, поэтому $36 = 4 \cdot q^{2}$, откуда $q^{2} = 9$, так как прогрессия возрастающая, $q = 3$.$$b_4 = b_2 \cdot q^2 \implies 36 = 4q^2 \implies q^2 = 9 \implies q = 3$$
2. 2
   Найдите первый член: $b_2 = b_1 \cdot q$, значит $4 = b_1 \cdot 3$, откуда $b_1 = \frac{4}{3}$.$$b_2 = b_1 \cdot q \implies 4 = 3b_1 \implies b_1 = \frac{4}{3}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Көпмүшелік бөлшекті жіктеңіз: (6mn-15mp-4qn +10qp)/(3m-2q) =

Көпмүшелік бөлшекті жіктеңіз: $\frac{6mn-15mp-4qn +10qp}{3m-2q} =$

1. 1
   Выделим общий множитель в числителе, сгруппировав члены попарно: $6mn-15mp = 3m(2n-5p)$, $-4qn+10qp = -2q(2n-5p)$.$$6mn-15mp-4qn+10qp = 3m(2n-5p)-2q(2n-5p)$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $(2n-5p)$ из скобок: $(3m-2q)(2n-5p)$.$$3m(2n-5p)-2q(2n-5p) = (3m-2q)(2n-5p)$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Найдите (x-y), если пара чисел (x;y) является решением системы уравнений: $\begin{case

Найдите $(x-y)$, если пара чисел $(x;y)$ является решением системы уравнений: $\begin{cases} x^2y = 25 \ xy^2 = 5 \end{cases}$

1. 1
   Предположим, что $x$ и $y$ не равны нулю, разделим первое уравнение на второе: $\frac{x^2y}{xy^2} = \frac{25}{5} \Rightarrow \frac{x}{y} = 5$, значит $x = 5y$.$$\frac{x^2y}{xy^2} = \frac{25}{5} \Rightarrow \frac{x}{y} = 5$$
2. 2
   Подставляем $x = 5y$ в первое уравнение: $(5y)^2 \cdot y = 25 \Rightarrow 25y^2 \cdot y = 25 \Rightarrow 25y^3 = 25 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$.$$(5y)^2 \cdot y = 25 \Rightarrow 25y^3 = 25 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Найдите число A, если A = x · y, где (x; y) является решением системы уравнений $\

Найдите число A, если $A = x \cdot y$, где $(x; y)$ является решением системы уравнений $\begin{cases} x^2y = 9, \ xy^2 = 3 \end{cases}$

1. 1
   Умножим оба уравнения системы: (x²y)(xy²) = 9·3 → x³y³ = 27.
2. 2
   Заметим, что x³y³ = (xy)³, поэтому (xy)³ = 27.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Интегралды табыңыз: ∫ 1/(x-3) dx

Интегралды табыңыз: $\int \frac{1}{x-3} dx$

1. 1
   Интеграл вида $\int \frac{1}{x-a} dx$ равен $\ln|x-a| + C$ по стандартной формуле интегрирования.$$\int \frac{1}{x-a} dx = \ln|x-a| + C$$
2. 2
   Здесь $a = 3$, поэтому $\int \frac{1}{x-3} dx = \ln|x-3| + C$.$$\int \frac{1}{x-3} dx = \ln|x-3| + C$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Есептеңіз: $ 4 \cos \frac{\pi}{6} + \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} + 9 \operatorname{ctg}

Есептеңіз: $ 4 \cos \frac{\pi}{6} + \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} + 9 \operatorname{ctg} \frac{2\pi}{3} $

1. 1
   Вычислите каждое тригонометрическое значение по отдельности: $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$…
2. 2
   Подставьте значения в выражение: $4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 2\sqrt{3} + \sqrt{3} - \frac{9}{\sqrt{3}}$

Ещё 1 қадам — толық шешімде