Тапсырма 19 ЕНТ по математика: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Өрнекті ықшамдаңыз: sin³ α cos 3α + cos³ α sin 3α

Өрнекті ықшамдаңыз: $\sin^3 \alpha \cos 3\alpha + \cos^3 \alpha \sin 3\alpha$

Решите систему неравенств: $\begin{cases} \sqrt{4x-7} < x \\ \sqrt{x+5} + \sqrt{5-x} > 4 \

Решите систему неравенств: $\begin{cases} \sqrt{4x-7} < x \\ \sqrt{x+5} + \sqrt{5-x} > 4 \end{cases}$, и укажите количество целых решений системы неравенств

1. 1
   Определим область допустимых значений для каждого неравенства. Для первого: выражение под корнем должно быть неотрицательным → $4x-7 \ge 0$ → $x \ge \frac{7}{4}$. Также сам корень неотрицателен, поэтому правая часть должна быть…
2. 2
   Возведём обе части первого неравенства в квадрат (оба члена неотрицательны): $\sqrt{4x-7} < x \implies 4x-7 < x^2 \implies x^2 - 4x + 7 > 0$. Дискриминант: $D = 16 - 28 = -12 < 0$, квадратичный трёхчлен всегда положителен → неравенство…

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 3^{x-2} < \frac{3}{\sqrt{9}} \\ 6^{x+2} >

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 3^{x-2} < \frac{3}{\sqrt{9}} \\ 6^{x+2} > 2^{x^2} \cdot 3^{x+2} \end{cases}$

Вычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $\begin{cases} 2

Вычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $\begin{cases} 2x + 5 < 3 \\ x^2 - 5x \le 24 \end{cases}$

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 5^{\log_5 (1-x)} < 3 \\ \log_{0,2} (22 + 3^x) >

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 5^{\log_5 (1-x)} < 3 \\ \log_{0,2} (22 + 3^x) > -2 \end{cases}$

Основания равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь

Основания равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1. 1
   Основания трапеции: 20 см и 12 см. Разность оснований: 20 - 12 = 8 см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну по обе стороны, поэтому каждая горизонтальная проекция боковой стороны равна 8/2 = 4 см.
2. 2
   Острый угол при основании равен 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, проекцией боковой стороны (4 см) и самой боковой стороной, угол при основании равен 45°, значит, высота h равна этой проекции: h = 4 см.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. Үшбұрыштың қабырғалары тең

Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. Үшбұрыштың қабырғалары 8, 10 және 16-ға тең.

1. 1
   Найдите полупериметр треугольника: $s = \frac{8+10+16}{2} = 17$
2. 2
   Площадь треугольника по формуле Герона: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{17\cdot(17-8)\cdot(17-10)\cdot(17-16)} = \sqrt{17\cdot9\cdot7\cdot1} = 3\sqrt{119}$

Ещё 1 қадам — толық шешімде