Задание 15 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Упростите выражение: (2+√6)(1-3√6) · 3√6 + 48√6

Упростите выражение: $(2+\sqrt{6})(1-3\sqrt{6}) \cdot 3\sqrt{6} + 48\sqrt{6}$

1. 1
   Умножу скобки: (2+√6)(1−3√6) = 2·1 + 2·(−3√6) + √6·1 + √6·(−3√6) = 2 − 6√6 + √6 − 3·6 = 2 − 6√6 + √6 − 18 = −16 − 5√6
2. 2
   Умножу на 3√6: (−16 − 5√6)·3√6 = −16·3√6 − 5√6·3√6 = −48√6 − 15·6 = −48√6 − 90

Ещё 1 шаг — в полном решении

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1;1), В(4;1) и С(4;5)

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1;1), В(4;1) и С(4;5)

1. 1
   Найдем координаты векторов AB и BC. Вектор AB = B - A = (4-1, 1-1) = (3, 0). Вектор BC = C - B = (4-4, 5-1) = (0, 4).
2. 2
   Скалярное произведение векторов AB и BC: (3)(0) + (0)(4) = 0.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решите: -2x+7<4x-11

Решите: $-2x+7<4x-11$

Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отре

Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

1. 1
   Обозначим стороны треугольника через a, b, c, где c — сторона, которую делит биссектриса на отрезки 4 см и 5 см. Тогда c = 4 + 5 = 9 см. По условию сумма двух сторон равна 18 см, и поскольку c = 9 см, то сумма остальных двух сторон a + b…
2. 2
   Проверка треугольника: 8 + 9 > 10 (17 > 10), 8 + 10 > 9 (18 > 9), 9 + 10 > 8 (19 > 8) — неравенство выполняется. Значит, треугольник существует.

Стороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника,

Стороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см

1. 1
   Пусть стороны исходного треугольника равны $3k$, $5k$, $7k$.
2. 2
   Для подобного треугольника стороны будут $3t$, $5t$, $7t$ (коэффициент подобия $t$).

Ещё 2 шага — в полном решении

Образующая конуса равна 2 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь ос

Образующая конуса равна 2 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6√2 см. Найдите площадь четырехугольника

Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $6\sqrt{2}$ см. Найдите площадь четырехугольника $A_1KCD_1$ с $|CK| = 2 \cdot |BK|$