Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Молекулярная физика» — с ответами

Средняя кинетическая энергия газа

Концентрацию атомов аргона уменьшили в 6 раз. Давление газа при этом снизилось в 2 раза. Во сколько при этом раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения атомов аргона?

1. 1
   По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление пропорционально произведению концентрации атомов на среднюю кинетическую энергию их движения.$$p = \dfrac{2}{3}n\overline{E_k}$$
2. 2
   После изменения концентрация стала равна $n_2 = n_1/6$, а давление — $p_2 = p_1/2$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Связь давления и концентрации

Давление разреженного газа в сосуде возросло в 4 раза, а средняя энергия поступательного теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа в…

1. 1
   По основному уравнению МКТ давление газа пропорционально произведению концентрации молекул на их среднюю кинетическую энергию поступательного движения.$$p = \dfrac{2}{3}n\overline{E_k}$$
2. 2
   Давление увеличилось в 4 раза, а средняя энергия уменьшилась в 2 раза, то есть стала равна половине первоначальной.$$\dfrac{p_2}{p_1}=4,\quad \dfrac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}}=\dfrac{1}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Давление разреженного газа

В сосуде содержится разреженный гелий под давлением 60 кПа. Концентрацию гелия уменьшили в 3 раза. При этом абсолютную температуру гелия повысили в 1,5 раза. Определите установившееся давление гелия.

1. 1
   Для разреженного газа давление определяется уравнением $p=nkT$, поэтому оно пропорционально произведению концентрации на абсолютную температуру.$$p=nkT$$
2. 2
   Концентрация уменьшилась в 3 раза, а температура увеличилась в 1,5 раза. Следовательно, новое давление равно:$$p_2=p_1\frac{n_2T_2}{n_1T_1}=60\cdot\frac{1}{3}\cdot1{,}5=30\ \text{кПа}$$

Давление разреженного гелия

В сосуде содержится разреженный гелий под давлением 300 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию поступательного теплового движения его молекул уменьшили в 3 раза…

1. 1
   Для разреженного газа давление определяется уравнением состояния $p=nkT$. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул пропорциональна температуре, поэтому уменьшение энергии в 3 раза означает уменьшение температуры в 3…$$T_2=\frac{T_1}{3}$$
2. 2
   С учётом изменения концентрации найдём отношение нового давления к первоначальному:$$\frac{p_2}{p_1}=\frac{n_2T_2}{n_1T_1}=2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Температура аргона после изменения

В сосуде содержится разреженный аргон, абсолютная температура которого равна 150 К. Концентрацию аргона уменьшили в 2 раза, при этом его давление увеличилось в 3 раза. Определите абсолютную…

1. 1
   Для разреженного газа применяем уравнение $p = nkT$.$$p = nkT$$
2. 2
   Запишем отношение параметров в конечном и начальном состояниях:$$\frac{p_2}{p_1}=\frac{n_2T_2}{n_1T_1}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Давление идеального газа

В сосуде содержится аргон под давлением 150 кПа. Концентрацию аргона увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в 3 раза. Определите установившееся давление газа.

1. 1
   Давление идеального газа определяется уравнением $p = nkT$. При неизменном виде газа средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре.
2. 2
   Уменьшение средней кинетической энергии в 3 раза означает уменьшение температуры в 3 раза: $T_2 = \dfrac{T_1}{3}$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение давления газа

Во сколько раз увеличится давление идеального газа, если его абсолютная температура будет увеличена в 2 раза и концентрация частиц будет увеличена в 2 раза?

1. 1
   По уравнению состояния идеального газа давление определяется формулой:$$p = nkT$$
2. 2
   Концентрация частиц и абсолютная температура увеличиваются в 2 раза, поэтому отношение конечного давления к начальному равно:$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2T_2}{n_1T_1} = 2 \cdot 2 = 4$$

Температура и энергия молекул

При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул аргона уменьшилась в 3 раза. Какова начальная температура газа?

1. 1
   Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$E \sim T$$
2. 2
   Пусть начальная температура равна $T_1$. После уменьшения температуры на 600 К температура станет $T_1 - 600$, а энергия уменьшится в 3 раза.$$T_1 - 600 = \dfrac{T_1}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение давления газа

Концентрация молекул разреженного газа в сосуде была увеличена вдвое, а абсолютная температура газа была уменьшена в 4 раза. Во сколько раз при этом уменьшилось давление газа?

1. 1
   Для разреженного газа давление определяется уравнением $p = nkT$.$$p = nkT$$
2. 2
   После изменения концентрация стала $n_2 = 2n_1$, а температура — $T_2 = \dfrac{T_1}{4}$.$$\frac{p_2}{p_1}=\frac{n_2kT_2}{n_1kT_1}=2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение давления газа

В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз уменьшится давление газа в сосуде, если выпустить из сосуда 2 моль газа, а абсолютную температуру…

1. 1
   Для разреженного газа при постоянном объёме давление определяется уравнением состояния.$$p = \dfrac{nRT}{V}$$
2. 2
   После выпуска газа количество вещества уменьшится с 3 моль до 1 моль, а температура станет в 2 раза меньше.$$n_2 = 1\ \text{моль},\quad T_2 = \dfrac{T_1}{2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Температура и скорость молекул

Во сколько раз должна уменьшиться абсолютная температура одноатомного идеального газа, чтобы среднеквадратичная скорость теплового движения его молекул уменьшилась в 3 раза?

1. 1
   Среднеквадратичная скорость молекул одноатомного идеального газа пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.$$v_{\text{ср.кв.}} \propto \sqrt{T}$$
2. 2
   Возводим отношение скоростей в квадрат:$$\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2 = 3^2 = 9$$

Изменение давления идеального газа

Концентрация молекул идеального газа увеличилась в 5 раз, а его абсолютная температура уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз увеличилось при этом давление газа?

1. 1
   По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на абсолютную температуру.$$p = nkT$$
2. 2
   Концентрация увеличилась в 5 раз, а температура уменьшилась в 2 раза, поэтому отношение нового давления к первоначальному равно:$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{5n_1 \cdot (T_1/2)}{n_1T_1} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5$$

Изменение давления газа

Первоначальное давление идеального одноатомного газа в сосуде равнялось 180 кПа. Объём сосуда увеличили, при этом концентрация молекул газа уменьшилась в 3 раза. Одновременно сосуд нагрели так, что…

1. 1
   Для идеального газа давление определяется уравнением $p = nkT$, где $n$ — концентрация молекул, а $T$ — абсолютная температура.$$p = nkT$$
2. 2
   Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна температуре, поэтому увеличение энергии в 2 раза означает увеличение температуры в 2 раза: $T_2 = 2T_1$.$$\frac{T_2}{T_1} = 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Средняя кинетическая энергия молекул

Абсолютная температура неона увеличилась со 140 до 280 К. Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул?

1. 1
   Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
2. 2
   Поэтому искомое увеличение энергии равно отношению конечной температуры к начальной:$$\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{280}{140} = 2$$

Средняя кинетическая энергия молекул

Абсолютная температура гелия увеличилась со 150 К до 600 К. Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул?

1. 1
   Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
2. 2
   Поэтому отношение конечной средней кинетической энергии к начальной равно отношению температур:$$\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{600}{150} = 4$$

Средняя кинетическая энергия аргона

В результате охлаждения разреженного аргона его абсолютная температура уменьшилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона?

1. 1
   Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
2. 2
   Температура аргона уменьшилась в 4 раза, поэтому средняя кинетическая энергия молекул также уменьшилась в 4 раза.$$\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{4}$$

Изменение количества газа

В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество газа в сосуде, чтобы после уменьшения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое…

1. 1
   Для идеального газа при постоянном объёме давление пропорционально произведению количества газа на абсолютную температуру.$$p \sim \nu T$$
2. 2
   Температура уменьшилась в 2 раза, а давление стало в 2 раза больше. Поэтому отношение количеств газа равно:$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}=2\cdot 2=4$$

Изменение давления газа

Во сколько раз увеличится давление разреженного газа, если при увеличении концентрации молекул газа в 4,5 раза его абсолютная температура уменьшится в 1,5 раза?

1. 1
   Для разреженного газа давление определяется уравнением $p = nkT$, поэтому давление пропорционально произведению концентрации молекул на абсолютную температуру.$$p \sim nT$$
2. 2
   Концентрация увеличилась в $4{,}5$ раза, а температура уменьшилась в $1{,}5$ раза, то есть $T_2 = \dfrac{T_1}{1{,}5}$.$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5} = 3$$

Конечная температура газа

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул газа увеличилась в 3 раза. Начальная температура газа равна 200 К. Какова конечная…

1. 1
   Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$E_{\text{к}} \sim T$$
2. 2
   Энергия увеличилась в 3 раза, поэтому конечная температура также увеличилась в 3 раза.$$T_2 = 3T_1 = 3 \cdot 200 = 600\ \text{К}$$

Изменение давления идеального газа

В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ в количестве 1 моль. Во сколько раз увеличится давление газа на стенки сосуда, если добавить в сосуд ещё 3 моль того же газа, а абсолютную…

1. 1
   Для идеального газа при неизменном объёме давление пропорционально произведению количества вещества на абсолютную температуру.$$p = \dfrac{\nu RT}{V}$$
2. 2
   После добавления газа количество вещества станет равным $\nu_2 = 1 + 3 = 4$ моль, то есть увеличится в 4 раза.

Ещё 1 шаг — в полном решении