Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Динамика и гравитация» — с ответами

Изменение параметров орбиты

Искусственный спутник Земли перешёл с одной круговой орбиты на другую, на новой орбите скорость его движения меньше, чем на прежней. Как изменились при этом центростремительное ускорение, с которым…

1. 1
   Для круговой орбиты скорость спутника определяется радиусом орбиты: при увеличении радиуса скорость уменьшается. Так как скорость на новой орбите меньше, радиус новой орбиты больше.$$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$$
2. 2
   Центростремительное ускорение на круговой орбите обратно пропорционально квадрату радиуса, поэтому при увеличении радиуса оно уменьшается.$$a_{\text{ц}} = \dfrac{GM}{r^2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Движение шайбы по наклонной плоскости

После удара шайба массой $m$ начала скользить с начальной скоростью $\vec{v}_0$ вверх по плоскости, установленной под углом $\alpha$ к горизонту. Переместившись вдоль оси $Ox$ на расстояние $s$…

1. 1
   Перпендикулярная плоскости составляющая силы тяжести равна $mg\cos\alpha$. Вдоль перпендикулярного направления ускорения нет, поэтому сила нормальной реакции опоры имеет такой же модуль.$$N=mg\cos\alpha$$
2. 2
   При движении шайбы вверх по плоскости сила трения и составляющая силы тяжести $mg\sin\alpha$ направлены вниз вдоль плоскости. Поэтому модуль ускорения равен сумме соответствующих ускорений.$$a_{\text{вверх}}=\frac{\mu N+mg\sin\alpha}{m}=g(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Орбита вокруг Луны

Космический аппарат, обращающийся вокруг Луны по круговой орбите, перешёл на другую круговую орбиту большего радиуса. Как изменились в результате этого перехода центростремительное ускорение, с…

1. 1
   Центростремительное ускорение аппарата на круговой орбите определяется гравитационным полем Луны:$$a_{\text{цс}} = \dfrac{GM}{r^2}$$
2. 2
   При увеличении радиуса орбиты $r$ центростремительное ускорение уменьшается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Торможение автомобиля

Автомобиль массой $m$, движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью $v$, совершает торможение до полной остановки. При торможении автомобиля колёса не вращаются…

1. 1
   На горизонтальной дороге сила нормальной реакции опоры равна $N=mg$, поэтому сила трения скольжения имеет модуль:$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg$$
2. 2
   По второму закону Ньютона модуль ускорения автомобиля равен отношению силы трения к массе автомобиля:$$a=\frac{F_{\text{тр}}}{m}=\frac{\mu mg}{m}=\mu g$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Движение шайбы по плоскости

После удара шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости со скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. В момент $t_0$ шайба возвращается в исходное положение. Установите…

1. 1
   На шайбу действует постоянная составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости, поэтому проекция ускорения $a_x$ постоянна и отрицательна, так как ось $x$ направлена вверх по плоскости.$$a_x=\mathrm{const}<0$$
2. 2
   Следовательно, график А соответствует проекции ускорения.$$А\to 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Орбитальные параметры спутника

В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода скорость движения…

1. 1
   Центростремительное ускорение спутника на круговой орбите определяется выражением:$$a_{\text{цс}} = \dfrac{GM}{r^2}$$
2. 2
   Если центростремительное ускорение увеличивается, радиус круговой орбиты $r$ уменьшается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение движения бруска

В школьном опыте брусок, помещённый на горизонтальный диск, вращался вместе с ним с некоторой угловой скоростью. В ходе опыта угловую скорость диска увеличили. При этом положение бруска на диске…

1. 1
   Центростремительное ускорение бруска определяется формулой$$a_\text{ц} = \omega^2 r$$
2. 2
   Положение бруска на диске осталось прежним, поэтому радиус $r$ не изменился. При увеличении угловой скорости $\omega$ центростремительное ускорение увеличивается.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Движение шайбы по наклонной плоскости

После удара в момент времени $t = 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. В момент времени $t_0$ шайба вернулась в…

1. 1
   При движении вверх по наклонной плоскости скорость шайбы уменьшается до нуля, а при движении вниз снова возрастает. Поэтому кинетическая энергия сначала уменьшается до нуля, а затем увеличивается.$$E_к = \dfrac{mv^2}{2}$$
2. 2
   Так как плоскость гладкая, вдоль неё действует постоянная составляющая силы тяжести. Следовательно, проекция ускорения постоянна во всё время движения и изображается горизонтальным отрезком ниже оси времени.$$a_y = \text{const}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Характеристики планет Солнечной системы

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы. Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1. 1
   Проверим утверждение 1. Объём планеты пропорционален кубу её диаметра. Отношение объёмов Нептуна и Урана равно:$$\frac{V_{\text{Нептун}}}{V_{\text{Уран}}}=\left(\frac{49528}{51118}\right)^3\approx 0{,}91$$
2. 2
   Объём Нептуна примерно равен 91% объёма Урана, а не составляет его десятую часть. Утверждение 1 неверно.

Ещё 5 шагов — в полном решении

Характеристики планет Солнечной системы

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о планетах Солнечной системы. Выберите все утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1. 1
   Проверим первое утверждение. Вторая космическая скорость вблизи планеты связана с первой соотношением:$$v_2 = \sqrt{2}\,v_1$$
2. 2
   Для Марса первая космическая скорость равна $3{,}55$ км/с, поэтому:$$v_2 = \sqrt{2}\cdot 3{,}55 \approx 5{,}02\ \text{км/с}$$

Ещё 5 шагов — в полном решении

Показания динамометра

Определите показания динамометра (см. рисунок), если погрешность прямого измерения силы равна цене деления динамометра. Динамометр проградуирован в ньютонах.

1. 1
   По шкале динамометра указатель находится на отметке $2{,}0$ Н.$$F = 2{,}0\ \text{Н}$$
2. 2
   Погрешность прямого измерения равна цене наименьшего деления шкалы. Между соседними крупными отметками десять малых делений, поэтому цена деления составляет $0{,}1$ Н.$$\Delta F = 0{,}1\ \text{Н}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Показания динамометра

Определите показания динамометра, если погрешность прямого измерения силы равна цене деления динамометра. Динамометр проградуирован в ньютонах.

1. 1
   По шкале динамометра указатель находится напротив отметки 4,0 Н.$$F = 4{,}0\ \text{Н}$$
2. 2
   Между соседними отметками, отличающимися на 0,5 Н, расположено пять равных интервалов. Поэтому цена деления равна 0,1 Н.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Показания динамометра

Определите показания динамометра (см. рисунок), если абсолютная погрешность прямого измерения силы равна цене деления динамометра. Динамометр проградуирован в ньютонах.

1. 1
   По шкале динамометра определяем показание указателя.$$F = 2{,}4\ \text{Н}$$
2. 2
   Между отметками $2{,}0$ Н и $2{,}5$ Н расположено пять равных интервалов, поэтому цена малого деления равна $0{,}1$ Н.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Показания динамометра

Определите показания динамометра, если погрешность прямого измерения силы равна цене деления динамометра. Шкала динамометра проградуирована в Н.

1. 1
   Между отметками 1 Н и 2 Н расположено десять равных делений, поэтому цена одного деления равна:$$\Delta F = \frac{2-1}{10} = 0{,}1\ \text{Н}$$
2. 2
   Указатель динамометра находится на отметке 1,5 Н.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Показания динамометра

Определите показания динамометра, если погрешность прямого измерения силы равна цене деления динамометра. Шкала динамометра проградуирована в ньютонах (Н).

1. 1
   По шкале динамометра указатель находится у отметки 2 Н.$$F = 2{,}0\ \text{Н}$$
2. 2
   Между соседними подписанными значениями 1 Н и 2 Н расположено десять равных интервалов, поэтому цена малого деления равна 0,1 Н.$$c = 0{,}1\ \text{Н}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса одной гайки

Пакет, в котором находится 200 гаек, положили на весы. Весы показали 60 г. Чему равна масса одной гайки по результатам этих измерений, если погрешность весов равна $\pm 10$ г? Массу самого пакета не…

1. 1
   Масса одной гайки равна массе всех гаек, делённой на их количество.$$m = \dfrac{M}{N} = \dfrac{60}{200} = 0{,}30\ \text{г}$$
2. 2
   Так как число гаек известно точно, абсолютная погрешность массы одной гайки равна погрешности общей массы, делённой на число гаек.$$\Delta m = \dfrac{\Delta M}{N} = \dfrac{10}{200} = 0{,}05\ \text{г}$$

Масса груза по растяжению пружины

На рисунке изображены лабораторный динамометр и линейка. Шкала динамометра проградуирована в ньютонах, шкала линейки проградуирована в сантиметрах. Какой должна быть масса груза, подвешенного к…

1. 1
   По шкалам динамометра и линейки определяем зависимость силы упругости от растяжения: 5 см соответствуют 0,5 Н, поэтому 7,5 см соответствуют силе 0,75 Н.$$F = 0{,}75\ \text{Н}$$
2. 2
   Для подвешенного груза сила упругости равна силе тяжести.$$F = mg$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Показания динамометра

Запишите показания динамометра с учётом абсолютной погрешности измерений. Абсолютная погрешность прямого измерения равна цене деления динамометра. Шкала проградуирована в ньютонах (Н).

1. 1
   По шкале определяем показание динамометра: указатель соответствует значению 2,5 Н.$$F = 2{,}5\ \text{Н}$$
2. 2
   Между соседними целыми значениями шкалы десять равных делений, поэтому цена одного деления равна 0,1 Н.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Показания динамометра

Определите показания динамометра, если погрешность прямого измерения силы равна цене деления динамометра. Динамометр проградуирован в ньютонах.

1. 1
   По шкале динамометра указатель расположен на отметке $4{,}0\ \text{Н}$.$$F = 4{,}0\ \text{Н}$$
2. 2
   Цена наименьшего деления шкалы равна $0{,}1\ \text{Н}$, поэтому такая же величина у погрешности измерения.$$\Delta F = 0{,}1\ \text{Н}$$

Показания динамометра

Определите показания динамометра (см. рисунок), если погрешность прямого измерения силы равна цене деления динамометра. Шкала динамометра проградуирована в Н.

1. 1
   Между отметками 2 Н и 3 Н расположено 10 равных промежутков, поэтому цена деления шкалы равна 0,1 Н.$$\Delta F = \frac{3-2}{10} = 0{,}1\ \text{Н}$$
2. 2
   По положению указателя на шкале показание динамометра равно 2,4 Н.

Ещё 1 шаг — в полном решении