Решение: Характеристики планет Солнечной системы
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы. Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
| Название планеты | Диаметр в районе экватора, км | Период обращения вокруг Солнца | Период вращения вокруг оси | Вторая космическая скорость, км/с |
|---|---|---|---|---|
| Меркурий | 4878 | 87,97 суток | 58 суток 15 часов 30 минут | 4,25 |
| Венера | 12 104 | 224,7 суток | 243 суток 0 часов 27 минут | 10,36 |
| Земля | 12 756 | 365,3 суток | 23 часа 56 минут | 11,18 |
| Марс | 6794 | 687 суток | 24 часа 37 минут | 5,02 |
| Юпитер | 142 800 | 11 лет 315 суток | 9 часов 53,8 минут | 59,54 |
| Сатурн | 120 660 | 29 лет 168 суток | 10 часов 38 минут | 35,49 |
| Уран | 51 118 | 84 года 5 суток | 17 часов 12 минут | 21,29 |
| Нептун | 49 528 | 164 года 290 суток | 16 часов 4 минуты | 23,71 |
Решение по шагам
7 шаговПроверим утверждение 1. Объём планеты пропорционален кубу её диаметра. Отношение объёмов Нептуна и Урана равно:
$$\frac{V_{\text{Нептун}}}{V_{\text{Уран}}}=\left(\frac{49528}{51118}\right)^3\approx 0{,}91$$Объём Нептуна примерно равен 91% объёма Урана, а не составляет его десятую часть. Утверждение 1 неверно.
Вторая космическая скорость в $\sqrt{2}$ раз больше первой космической скорости:
$$v_1=\frac{v_2}{\sqrt{2}}=\frac{35{,}49}{\sqrt{2}}\approx25{,}1\ \text{км/с}$$Утверждение 2 верно. Значение 59,54 км/с в таблице является второй космической скоростью Юпитера, а не его ускорением свободного падения. Кроме того, единицы скорости и ускорения различаются. Утверждение 3 неверно.
Период вращения Марса составляет 24 часа 37 минут, а Земли — 23 часа 56 минут. Эти значения почти равны, поэтому Марс вращается не в два раза быстрее Земли. Утверждение 4 неверно.
Переведём марсианский год в марсианские сутки:
$$N=\frac{687\cdot24}{24+37/60}\approx669{,}7\approx670$$Следовательно, за марсианский год проходит примерно 670 марсианских суток. Утверждение 5 верно.
Где здесь ошибаются
Сравнивать диаметры планет вместо их объёмов.
Путать первую и вторую космические скорости.
Путать скорость с ускорением свободного падения.
Не переводить продолжительность марсианских суток в часы при расчёте.