Решение: Характеристики планет Солнечной системы
Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о планетах Солнечной системы. Выберите все утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
| Название планеты | Диаметр в районе экватора, км | Период обращения вокруг Солнца | Период вращения вокруг оси | Первая космическая скорость, км/с |
|---|---|---|---|---|
| Меркурий | 4878 | 87,97 суток | 58,6 суток | 3,01 |
| Венера | 12 104 | 224,7 суток | 243 суток 0 часов 27 минут | 7,33 |
| Земля | 12 756 | 365,3 суток | 23 часа 56 минут | 7,91 |
| Марс | 6794 | 687 суток | 24 часа 37 минут | 3,55 |
| Юпитер | 142 800 | 11 лет 315 суток | 9 часов 54 минуты | 42,1 |
| Сатурн | 120 660 | 29 лет 168 суток | 10 часов 38 минут | 25,1 |
| Уран | 51 118 | 84 года 5 суток | 17 часов 12 минут | 15,1 |
| Нептун | 49 528 | 164 года 290 суток | 16 часов 4 минуты | 16,8 |
Решение по шагам
7 шаговПроверим первое утверждение. Вторая космическая скорость вблизи планеты связана с первой соотношением:
$$v_2 = \sqrt{2}\,v_1$$Для Марса первая космическая скорость равна $3{,}55$ км/с, поэтому:
$$v_2 = \sqrt{2}\cdot 3{,}55 \approx 5{,}02\ \text{км/с}$$Период обращения Урана вокруг Солнца меньше периода обращения Нептуна. Так как $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$, угловая скорость Урана больше, а не меньше. Утверждение 2 неверно.
$$\omega_{\text{Уран}} > \omega_{\text{Нептун}}$$Периоды вращения планет вокруг оси не образуют закономерности, согласно которой при удалении от Солнца скорость вращения всегда увеличивается. Утверждение 3 неверно.
Объём сферической планеты пропорционален кубу её диаметра. Отношение объёмов Сатурна и Урана примерно равно:
$$\dfrac{V_{\text{Сатурн}}}{V_{\text{Уран}}} \approx \left(\dfrac{120660}{51118}\right)^3 \approx 13$$Объём Сатурна примерно в 13 раз больше объёма Урана, а не в 2,5 раза. Утверждение 4 неверно.
Продолжительность марсианских суток равна примерно $24$ ч $37$ мин, то есть около $1{,}026$ земных суток. Число марсианских суток в марсианском году:
$$\dfrac{687}{1{,}026} \approx 670$$Где здесь ошибаются
Считать вторую космическую скорость равной удвоенной первой вместо умножения на $\sqrt{2}$.
Забывать, что угловая скорость обратно пропорциональна периоду.
Сравнивать диаметры планет вместо их объёмов.