Задание 9 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Начальная температура газа в первой части выше температуры газа во второй части: $328\ \mathrm{K} > 15\ ^\circ\mathrm{C} = 288\ \mathrm{K}$. Поэтому теплота передаётся от первой части ко второй.$$T_1>T_2$$

Газ во второй части получает теплоту и его температура повышается. Утверждение 1 верно.

Утверждение 1 неверно. При нагревании воды испарение усиливается, поэтому содержание водяного пара и относительная влажность воздуха под крышкой не уменьшаются.

Утверждение 2 верно. При нагревании водяного пара увеличивается его температура, а значит, возрастает внутренняя энергия.

По графику: $p_1=p_2=0{,}5\cdot10^5\ \text{Па}$, $V_1=1\ \text{л}$, $V_2=5\ \text{л}$; $p_3=p_4=1\cdot10^5\ \text{Па}$, $V_3=1\ \text{л}$, $V_4=3\ \text{л}$.

Работа в процессе $1\text{–}2$ равна работе при постоянном давлении: $A_{12}=p(V_2-V_1)=0{,}5\cdot10^5\cdot4\cdot10^{-3}=200\ \text{Дж}$. Поэтому утверждение 1 неверно.

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется температурой:$$U = \dfrac{3}{2}\nu RT$$

На участке $CD$ при движении от $C$ к $D$ абсолютная температура уменьшается. Следовательно, внутренняя энергия газа уменьшается. Утверждение 4 верно.$$\Delta T_{CD} < 0 \Rightarrow \Delta U_{CD} < 0$$

На участке 1–2 температура постоянна и равна $40\ ^\circ\mathrm{C}$, поэтому происходит плавление вещества. Точка 1 соответствует началу плавления, а не полному расплавлению.

После точки 3 температура снова становится постоянной и равна $80\ ^\circ\mathrm{C}$. Этот участок соответствует кипению, поэтому температура кипения равна $80\ ^\circ\mathrm{C}$.$$t_{\text{кип}}=80\ ^\circ\mathrm{C}$$

Переведём температуры из градусов Цельсия в кельвины:$$T_\text{н}=227+273=500\ \mathrm{K},\quad T_\text{х}=27+273=300\ \mathrm{K}$$

Для идеального двигателя Карно используем формулу КПД:$$\eta=1-\frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}=1-\frac{300}{500}=0{,}4$$

Для заданного количества идеального газа температура пропорциональна отношению давления к плотности:$$T \sim \frac{p}{\rho}$$

В состояниях 1, 2 и 3 имеем соответственно: $p_1=2p_0$, $\rho_1=\rho_0$; $p_2=p_0$, $\rho_2=\rho_0$; $p_3=p_0$, $\rho_3=2\rho_0$.$$\frac{T_1}{T_0}=2,\quad \frac{T_2}{T_0}=1,\quad \frac{T_3}{T_0}=\frac{1}{2}$$

По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа.$$Q = \Delta U + A$$

Внутренняя энергия уменьшилась на 40 кДж, поэтому $\Delta U = -40$ кДж.$$\Delta U = -40\ \text{кДж}$$

В начале опыта в сосуде одновременно находятся вода и водяной пар, поэтому пар является насыщенным. При постоянной температуре давление и концентрация насыщенного пара постоянны при изменении объёма.$$p_{\text{нас}}=\text{const},\quad n_{\text{нас}}=\text{const}$$

При расширении часть воды испаряется, поэтому масса пара сначала увеличивается, а не остаётся постоянной. Давление пара на этом этапе не изменяется.

Запишем первый закон термодинамики для работы, совершённой газом.$$Q = \Delta U + A$$

Внутренняя энергия уменьшилась на 100 Дж, поэтому её изменение равно $\Delta U = -100\ \text{Дж}$.$$\Delta U = -100\ \text{Дж}$$

Работа внешних сил над газом положительна при уменьшении объёма газа, то есть при сжатии.

Запишем первый закон термодинамики в форме $\Delta U = Q + A_{\text{внеш}}$. По условию работа внешних сил равна отданному газом количеству теплоты: $A_{\text{внеш}} = -Q$.

На участке 1–2 газ расширяется при постоянном давлении $2p_0$. Его температура увеличивается, поэтому газ получает положительное количество теплоты.

На участке 3–4 давление постоянно и равно $p_0$, объём уменьшается от $3V_0$ до $V_0$. Произведение $pV$ и температура уменьшаются, поэтому внутренняя энергия изменяется. Утверждение 2 неверно.

При атмосферном давлении 760 мм рт. ст. вода кипит при температуре $100\ ^\circ\mathrm{C}$. Для передачи теплоты от дна кастрюли к воде температура дна при кипении должна быть немного выше температуры воды.$$T_{\text{дна}} > T_{\text{воды}} = 100\ ^\circ\mathrm{C}$$

При нагревании до температуры кипения давление насыщенного водяного пара возрастает. Поэтому возрастает и плотность насыщенного пара.$$\rho_{\text{нас}} = \rho_{\text{нас}}(T),\quad \frac{d\rho_{\text{нас}}}{dT} > 0$$

На диаграмме $V$–$T$ изобара задаётся соотношением $V = \dfrac{nR}{p}T$, то есть изображается прямой, проходящей через начало координат. Участок $CD$ является изобарным. При переходе $C \to D$ объём уменьшается, поэтому работа газа…$$A_{\text{газа}} < 0,\quad A_{\text{над газом}} > 0$$

На участке $DA$ температура и объём изменяются так, что отношение $T/V$, а значит и давление $p = nRT/V$, уменьшается. Утверждение 2 неверно.$$p = \dfrac{nRT}{V}$$

Максимальный КПД идеального теплового двигателя определяется формулой Карно.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$

Подставим температуры нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \dfrac{480}{600} = 0{,}2$$

На $V T$-диаграмме процесс изображён вертикальным отрезком, значит температура газа постоянна: процесс изотермический.$$T = \text{const}$$

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому при постоянной температуре её изменение равно нулю.$$\Delta U = 0$$

В состоянии $a$ в сосуде одновременно присутствуют водяной пар и капля воды. Поэтому пар находится в состоянии насыщения, а утверждение 3 неверно.$$p_a = p_b = p_{\text{нас}}(T)$$

На участке $a \to b$ температура и давление постоянны, а объём увеличивается. Для сохранения состояния насыщения часть воды испаряется, поэтому масса капли уменьшается. Утверждение 1 верно.$$m_{\text{капли}} \downarrow$$

После добавления гелия количества вещества неона и гелия одинаковы: $N_{\mathrm{Ne}} = N_{\mathrm{He}} = 1\ \text{моль}$. Оба газа занимают один и тот же конечный объём, поэтому их концентрации одинаковы.$$n_{\mathrm{Ne}} = \frac{N_{\mathrm{Ne}}}{V} = \frac{N_{\mathrm{He}}}{V} = n_{\mathrm{He}}$$

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит от количества вещества и температуры. Количество неона и температура не изменились, поэтому его внутренняя энергия также не изменилась.$$U_{\mathrm{Ne}} = \frac{3}{2}N_{\mathrm{Ne}}kT = \text{const}$$

На участке от 15 до 25 минут температура не изменяется и равна $232\,^{\circ}\mathrm{C}$. При охлаждении это означает фазовый переход — кристаллизацию.$$T = 232\,^{\circ}\mathrm{C}$$

Температура фазового перехода является температурой плавления вещества в данных условиях. Следовательно, утверждение 1 верно.

Температура воздуха в среду и четверг была одинаковой. Давление насыщенного водяного пара определяется только температурой, поэтому в оба дня оно было одинаковым.$$p_{\text{нас}}(T_{\text{ср}})=p_{\text{нас}}(T_{\text{чт}})$$

При постоянной температуре парциальное давление идеального водяного пара пропорционально концентрации его молекул.$$p=nkT$$