Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер йода $^{131}_{53}\mathrm{I}$ от времени. Каков период полураспада этого изотопа?
- 1
Начальное число нераспавшихся ядер по графику равно $N_0 = 100$.
- 2
После одного периода полураспада число ядер должно стать равным половине начального:$$N = \frac{N_0}{2} = \frac{100}{2} = 50$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В вакууме длина волны света от первого источника в 2 раза меньше, чем длина волны света от второго источника. Определите отношение импульсов фотонов $\dfrac{p_1}{p_2}$, испускаемых этими источниками.
- 1
Импульс фотона обратно пропорционален длине волны:$$p = \dfrac{h}{\lambda}$$
- 2
По условию длина волны первого источника в два раза меньше длины волны второго:$$\lambda_1 = \dfrac{\lambda_2}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Период полураспада изотопа магния $^{28}_{12}\mathrm{Mg}$ составляет 21 ч. За сколько часов первоначальное большое число атомов этого изотопа уменьшится в 4 раза?
- 1
За один период полураспада число атомов уменьшается в 2 раза. Чтобы уменьшить его в 4 раза, необходимо два периода полураспада.$$\frac{N}{4}=N\left(\frac{1}{2}\right)^2$$
- 2
Вычислим искомое время:$$t=2T_{1/2}=2\cdot21=42\ \text{ч}$$
Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер иода $^{128}_{53}\mathrm{I}$ от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа иода?
- 1
По графику начальное число нераспавшихся ядер равно $8 \cdot 10^{20}$.
- 2
Половина начального числа ядер равна $4 \cdot 10^{20}$. По графику это значение достигается через $30$ мин.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. Нижний индекс около…
- 1
Наибольшая распространённость у изотопа магния с массовым числом $A = 24$.
- 2
Порядковый номер магния равен 12, следовательно, число протонов в ядре равно 12.$$Z = 12$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке приведён график зависимости числа нераспавшихся ядер америция $^{232}_{95}\mathrm{Am}$ от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа америция?
- 1
Период полураспада — это время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза.$$N(T_{1/2})=\dfrac{N_0}{2}$$
- 2
Из графика начальное число ядер равно $12 \cdot 10^{15}$, а половина этого значения — $6 \cdot 10^{15}$. Этому значению соответствует время $50\ \text{с}$.$$T_{1/2}=50\ \text{с}$$
Сколько нейтронов содержится в ядре изотопа платины $^{187}_{78}\mathrm{Pt}$ и сколько электронов находится в электронной оболочке нейтрального атома этого изотопа?
- 1
Массовое число изотопа равно $A = 187$, зарядовое число равно $Z = 78$.$$A=187,\quad Z=78$$
- 2
Число нейтронов равно разности массового и зарядового чисел.$$N=A-Z=187-78=109$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Определите число протонов и число нейтронов в ядре $^{212}_{83}\mathrm{Bi}$.
- 1
Нижний индекс в записи ядра показывает зарядовое число, то есть число протонов.$$Z = 83$$
- 2
Верхний индекс — массовое число, равное сумме протонов и нейтронов.$$A = Z + N$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Чему равен период (в годах) полураспада ядер изотопа $^{22}_{11}\mathrm{Na}$, если за 9 лет исходно большое число нераспавшихся ядер атомов этого изотопа уменьшилось в 8 раз?
- 1
При каждом периоде полураспада число нераспавшихся ядер уменьшается в 2 раза. Уменьшение в 8 раз соответствует трём периодам полураспада:$$8 = 2^3$$
- 2
Период полураспада равен отношению времени распада к числу прошедших периодов:$$T_{1/2} = \dfrac{9}{3} = 3\ \text{года}$$
При $\beta^-$-распаде ядра изотопа $^{228}_{88}\mathrm{Ra}$ образуются электрон и ядро изотопа $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Определите массовое число и зарядовое число ядра $^{A}_{Z}\mathrm{X}$.
- 1
При $\beta^-$-распаде нейтрон превращается в протон, электрон и антинейтрино. Поэтому массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на единицу.$$A'=A,\quad Z'=Z+1$$
- 2
Для исходного ядра $^{228}_{88}\mathrm{Ra}$ получаем:$$A=228,\quad Z=88+1=89$$
Сколько электронов содержится в электронной оболочке нейтрального атома изотопа тория $^{234}_{90}\mathrm{Th}$?
- 1
В записи изотопа $^{234}_{90}\mathrm{Th}$ нижний индекс $90$ — это зарядовое число, равное числу протонов в ядре.$$Z = 90$$
- 2
Нейтральный атом имеет одинаковое число протонов и электронов.$$N_e = Z = 90$$
При перестройке работы лазера мощность испускаемого им светового пучка уменьшилась в 3 раза, а энергия каждого испускаемого фотона возросла в 2 раза. Во сколько раз увеличилась при этом частота…
- 1
Энергия фотона связана с частотой излучения формулой Планка.$$E = h\nu$$
- 2
Постоянная Планка не изменяется, поэтому энергия фотона прямо пропорциональна частоте. Если энергия возросла в 2 раза, частота также возросла в 2 раза.$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{E_2}{E_1} = 2$$
Лазер излучает в импульсе $10^{19}$ световых квантов. Средняя мощность импульса лазера $1100\ \text{Вт}$ при длительности вспышки $3 \cdot 10^{-3}\ \text{с}$. Определите длину волны излучения…
- 1
Энергия импульса лазера равна произведению мощности на длительность вспышки.$$E_{\text{имп}} = Pt = 1100 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 3{,}3\ \text{Дж}$$
- 2
Энергия одного фотона равна энергии импульса, делённой на число фотонов.$$E_{\text{ф}} = \frac{E_{\text{имп}}}{N} = \frac{3{,}3}{10^{19}} = 3{,}3 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Образец радиоактивного радия находится в закрытом сосуде. Ядра радия $^{223}_{88}\mathrm{Ra}$ испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 11,4 суток. Определите количество гелия (в мкмоль) в…
- 1
Через один период полураспада остаётся половина исходного количества радия:$$n_{\mathrm{Ra}} = \frac{2}{2} = 1\ \text{мкмоль}$$
- 2
Количество распавшегося радия равно разности начального и оставшегося количества:$$n_{\mathrm{расп}} = 2 - 1 = 1\ \text{мкмоль}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Период полураспада изотопа натрия $^{22}_{11}\mathrm{Na}$ равен 2,6 года. Если изначально масса этого изотопа составляла 104 мг, то примерно какова она будет через 5,2 года?
- 1
Определим число периодов полураспада:$$n = \dfrac{5{,}2}{2{,}6} = 2$$
- 2
За два периода полураспада масса уменьшится в четыре раза:$$m = m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 104\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 26\ \text{мг}$$
В результате ядерной реакции синтеза $^{2}_{1}\mathrm{H} + ^{2}_{1}\mathrm{H} \rightarrow ^{A}_{Z}\mathrm{X} + ^{1}_{0}\mathrm{n}$ образуется ядро химического элемента $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Каковы…
- 1
Применяем закон сохранения электрического заряда ядерной реакции.$$1 + 1 = Z + 0$$
- 2
Находим заряд образовавшегося ядра:$$Z = 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Какая доля от исходного большого количества радиоактивных ядер распадётся за интервал времени, равный двум периодам полураспада?
- 1
После двух периодов полураспада останется доля ядер$$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$
- 2
Доля распавшихся ядер равна разности между исходной долей и оставшейся долей.$$\left(1 - \dfrac{1}{4}\right) \cdot 100\% = 75\%$$
Ядро радия $^{229}_{88}\mathrm{Ra}$ испытывает электронный $\beta^-$-распад, при этом образуется ядро элемента $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Каковы заряд $Z$ (в единицах элементарного заряда) и массовое…
- 1
При электронном $\beta^-$-распаде нейтрон превращается в протон, поэтому зарядовое число ядра увеличивается на единицу.$$Z = 88 + 1 = 89$$
- 2
Число нуклонов при $\beta^-$-распаде не изменяется.$$A = 229$$
Длина волны красного света примерно в 2 раза больше длины волны фиолетового света. Во сколько раз модуль импульса фотона фиолетового света больше модуля импульса фотона красного света?
- 1
Модуль импульса фотона выражается через длину волны формулой:$$p = \dfrac{h}{\lambda}$$
- 2
Отношение импульсов фиолетового и красного фотонов равно обратному отношению длин волн:$$\dfrac{p_{\text{фиол}}}{p_{\text{красн}}} = \dfrac{\lambda_{\text{красн}}}{\lambda_{\text{фиол}}} = 2$$
Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени. Каков период полураспада этого изотопа?
- 1
Начальное число ядер по графику равно $6 \cdot 10^{20}$.
- 2
Половина начального числа ядер составляет $3 \cdot 10^{20}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении