Длина волны красного света в 2 раза больше длины волны фиолетового света. Во сколько раз энергия фотона волны красного света меньше энергии фотона волны фиолетового света?
- 1
Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны.$$E = \dfrac{hc}{\lambda}$$
- 2
Длина волны красного света в 2 раза больше длины волны фиолетового света, поэтому энергия красного фотона в 2 раза меньше.$$\frac{E_{\text{кр}}}{E_{\text{фиол}}} = \frac{\lambda_{\text{фиол}}}{\lambda_{\text{кр}}} = \frac{1}{2}$$
Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: $N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$, где $\lambda = 0{,}05\ \text{с}^{-1}$. Определите период полураспада этих ядер.
- 1
За один период полураспада число ядер уменьшается в два раза, поэтому показатель степени в законе распада равен $-1$:$$\lambda T_{1/2} = 1$$
- 2
Вычислим период полураспада:$$T_{1/2} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0{,}05\ \text{с}^{-1}} = 20\ \text{с}$$
Период $T$ полураспада изотопа калия $^{38}_{19}\mathrm{K}$ равен 7,6 мин. Изначально в образце содержалось 2,4 мг этого изотопа. Сколько этого изотопа останется в образце через 22,8 мин?
- 1
Определим число периодов полураспада за указанное время:$$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{22{,}8}{7{,}6} = 3$$
- 2
Масса изотопа после $n$ периодов полураспада определяется формулой:$$m = m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ядра нептуния $^{240}_{93}\mathrm{Np}$ испытывают $\beta^-$-распад с периодом полураспада 60 мин. В момент начала наблюдения в образце содержится $8 \cdot 10^{20}$ ядер нептуния. Через какую из…
- 1
Число ядер при радиоактивном распаде определяется законом:$$N = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$$
- 2
Для точки 2 время равно 120 мин, то есть двум периодам полураспада.$$N(120) = 8 \cdot 10^{20} \left(\dfrac{1}{2}\right)^{120/60} = 2 \cdot 10^{20}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: $N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$, где $\lambda = 0{,}04\ \text{с}^{-1}$. Определите период полураспада этих ядер.
- 1
По определению периода полураспада число ядер становится равным половине исходного: $N = \dfrac{N_0}{2}$.
- 2
Сравнивая это с законом $N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$, получаем $\lambda T_{1/2} = 1$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер иридия $^{181}_{77}\mathrm{Ir}$ от времени. Каков период полураспада этого изотопа? Ответ выразите в минутах.
- 1
По графику начальное число нераспавшихся ядер равно $6 \cdot 10^{18}$.
- 2
Половина первоначального числа ядер равна $3 \cdot 10^{18}$.$$\frac{N_0}{2}=\frac{6\cdot10^{18}}{2}=3\cdot10^{18}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между видами радиоактивного распада и реакциями, описывающими этот распад.
- 1
При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу, то есть ядро гелия $^{4}_{2}\mathrm{He}$.$$^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$$
- 2
Реакция 3 содержит испускание ядра $^{4}_{2}\mathrm{He}$: $^{227}_{89}\mathrm{Ac} \rightarrow {}^{223}_{87}\mathrm{Fr} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$. Следовательно, А — 3.
Ещё 2 шага — в полном решении
Период полураспада одного из изотопов иода составляет 81 мин. Первоначально в образце содержалось 0,2 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа останется в образце через 162 мин.?
- 1
Определим число периодов полураспада за указанное время:$$n = \dfrac{162}{81} = 2$$
- 2
Используем закон радиоактивного распада и подставим начальное количество вещества:$$N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 0{,}2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}05\ \text{моль}$$
Ядро бериллия может захватить альфа-частицу, в результате чего происходит ядерная реакция $^{4}_{2}\mathrm{He} + ^{9}_{4}\mathrm{Be} \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{1}_{0}n$ с образованием ядра…
- 1
Используем закон сохранения электрического заряда: сумма зарядовых чисел ядер до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции.$$2 + 4 = Z + 0$$
- 2
Находим заряд образовавшегося ядра.$$Z = 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В вакууме распространяются две монохроматические электромагнитные волны. Энергия фотона первой волны в 2 раза больше энергии фотона второй волны. Определите отношение $\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}$…
- 1
Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны:$$E = \dfrac{hc}{\lambda}$$
- 2
По условию энергия первого фотона в два раза больше энергии второго:$$E_1 = 2E_2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При замене одного лазера на другой мощность испускаемого светового пучка увеличилась в 1,5 раза, а энергия каждого испускаемого фотона уменьшилась в 2,5 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом…
- 1
Энергия фотона связана с его частотой формулой Планка.$$E = h\nu$$
- 2
Постоянная Планка не изменяется, поэтому при уменьшении энергии фотона в 2,5 раза частота также уменьшается в 2,5 раза.$$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{E_1}{E_2} = 2{,}5$$
Ядро урана захватывает нейтрон, в результате чего происходит ядерная реакция $^{1}_{0}\mathrm{n} + ^{238}_{92}\mathrm{U} \rightarrow ^{A}_{Z}\mathrm{X} + 2\,^{1}_{0}\mathrm{n}$ с образованием ядра…
- 1
Используем закон сохранения электрического заряда. Заряд нейтрона равен нулю.$$0 + 92 = Z + 2 \cdot 0$$
- 2
Следовательно, зарядовое число образовавшегося ядра равно:$$Z = 92$$
Радиоактивный изотоп висмута $^{212}_{83}\mathrm{Bi}$ претерпевает $\alpha$-распад. Укажите число протонов и число нейтронов в образовавшемся ядре.
- 1
При альфа-распаде исходное ядро испускает частицу $^{4}_{2}\mathrm{He}$, поэтому его зарядовое число уменьшается на 2, а массовое число — на 4.$$Z' = 83 - 2 = 81,\quad A' = 212 - 4 = 208$$
- 2
Число нейтронов в образовавшемся ядре равно разности массового и зарядового чисел.$$N' = A' - Z' = 208 - 81 = 127$$
Сколько нейтронов содержится в ядре изотопа галлия $^{69}_{31}\mathrm{Ga}$?
- 1
Массовое число $A = 69$ равно общему числу нуклонов в ядре, а зарядовое число $Z = 31$ — числу протонов.$$A = Z + N$$
- 2
Найдём число нейтронов как разность массового и зарядового чисел.$$N = A - Z = 69 - 31 = 38$$
Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. Нижний индекс около массового числа указывает в процентах распространённость изотопа в природе. Определите…
- 1
Сравниваем распространённость стабильных изотопов меди: 69% и 31%. Наименее распространён изотоп с массовым числом 65.
- 2
Число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента. Порядковый номер меди — 29.$$Z_{\mathrm{Cu}} = 29$$
Образец радиоактивного радия $^{224}_{88}\mathrm{Ra}$ находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра радия испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите…
- 1
Определим число периодов полураспада:$$n = \dfrac{10{,}8}{3{,}6} = 3$$
- 2
После трёх периодов полураспада останется $\dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}$ исходных ядер. Поэтому распадётся $\dfrac{7}{8}$ исходного количества ядер радия.$$N_{\mathrm{расп}} = 6 \cdot 10^{23} \cdot \dfrac{7}{8} = 5{,}25 \cdot 10^{23}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При взаимодействии ядра изотопа бора $^{10}_{5}\mathrm{B}$ с нейтроном образуются $\alpha$-частица и ядро $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Определите массовое число $A$ и зарядовое число $Z$ ядра…
- 1
При ядерной реакции сохраняется суммарное массовое число. У нейтрона массовое число равно 1, у $\alpha$-частицы — 4.$$10 + 1 = 4 + A$$
- 2
Находим массовое число неизвестного ядра:$$A = 10 + 1 - 4 = 7$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Ядро изотопа тория $^{234}_{90}\mathrm{Th}$ испытывает электронный $\beta$-распад, при этом образуется ядро элемента $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Каков заряд $Z$ образовавшегося ядра $\mathrm{X}$ в…
- 1
При электронном $\beta$-распаде один нейтрон превращается в протон, поэтому зарядовое число ядра увеличивается на единицу.$$Z_{\text{доч}} = Z_{\text{исх}} + 1$$
- 2
Для ядра тория исходное зарядовое число равно $90$.$$Z_{\text{доч}} = 90 + 1 = 91$$
Длина волны красного света в 2 раза больше длины волны фиолетового света. Во сколько раз импульс фотона красного света меньше импульса фотона фиолетового света?
- 1
Импульс фотона выражается через длину волны:$$p = \dfrac{h}{\lambda}$$
- 2
По условию длина волны красного света в 2 раза больше длины волны фиолетового света:$$\lambda_{\text{к}} = 2\lambda_{\text{ф}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс…
- 1
Порядковый номер галлия равен 31, поэтому зарядовое число и число протонов в его ядре равны 31.$$Z = 31$$
- 2
Наиболее распространённый изотоп галлия имеет массовое число 69.$$A = 69$$
Ещё 1 шаг — в полном решении