Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Оплата холодной воды

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 апреля составляли 127 куб. м воды, а 1 мая — 143 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за апрель…

1. 1
   Определим расход холодной воды за апрель по разности показаний счётчика.$$143 - 127 = 16\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Умножим расход на стоимость одного кубического метра воды.$$16 \cdot 20{,}20 = 323{,}20\ \text{руб.}$$

Расходы по тарифному плану

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счёте осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Определим, сколько списаний по 16 рублей можно сделать из 500 рублей.$$\left\lfloor \dfrac{500}{16} \right\rfloor = 31$$
2. 2
   После 31 списания на счёте останется 4 рубля, то есть меньше 16 рублей. Поэтому блокировка произойдёт на следующее утро, а пользоваться телефоном Лиза сможет в течение 31 дня.

Расчёт стоимости бензина

Таксист за лето проехал 11 000 км. Цена бензина 61 рубль за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за это лето?

1. 1
   Определим, сколько отрезков по 100 км проехал таксист:$$\dfrac{11\,000}{100} = 110$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$110 \cdot 7 = 770\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Голоса победившего кандидата

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 72 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 4 : 5. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения равна:$$4 + 5 = 9$$
2. 2
   На одну часть приходится:$$72 : 9 = 8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 10 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для 8 литров маринада.$$10 \cdot 8 = 80\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика.$$80 : 5 = 16$$

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 60 руб. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 108 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 2000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$60 \cdot 30 = 1800$$
2. 2
   Определим общую сумму покупки:$$1800 + 108 = 1908$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия на оплате воды составляет:$$1500 - 1000 = 500$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить затраты на установку счётчиков:$$500n > 3900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт числа пакетиков кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 20 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для приготовления 10 литров маринада.$$20 \cdot 10 = 200\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу кислоты в одном пакетике.$$200 : 15 = 13\frac{1}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2400 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Найдём ежемесячную экономию на оплате воды:$$1800 - 1300 = 500$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить 2400 рублей:$$500n > 2400$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70$…

1. 1
   Подставим в формулу длину шага и число шагов:$$s = nl = 1700 \cdot 70 = 119000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры:$$119000 : 100 = 1190\ \text{м}$$

Расход средств по тарифу

По тарифному плану «Просто, как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 11 рублей. Если на счёте осталось меньше 11 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Найдём количество полных списаний по 11 рублей:$$\left\lfloor \frac{500}{11} \right\rfloor = 45$$
2. 2
   После 45 дней на счёте останется 5 рублей, то есть меньше 11 рублей. Поэтому блокировка произойдёт только на следующее утро, а пользоваться телефоном можно будет в течение 45 дней.

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 60$…

1. 1
   Подставим длину шага и число шагов в формулу расстояния:$$s = nl = 1700 \cdot 60 = 102000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры: разделим на 100.$$102000\ \text{см} : 100 = 1020\ \text{м}$$

Стоимость телефонного разговора

На счёте Машиного мобильного телефона было 82 рубля, а после разговора с Леной осталось 40 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 3 рубля 50 копеек…

1. 1
   Определим стоимость разговора:$$82 - 40 = 42\ \text{рубля}$$
2. 2
   Разделим стоимость разговора на цену одной минуты:$$42 : 3{,}5 = 12$$

Оплата мобильной связи

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счёте осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Каждый день со счёта списывают 16 рублей, поэтому найдём количество полных списаний:$$450 \div 16 = 28 \text{ (остаток } 2\text{)}$$
2. 2
   После 28 списаний на счёте останется 2 рубля, то есть меньше 16 рублей. Следовательно, на следующее утро номер заблокируют, а 28-й день был доступен для пользования телефоном.$$450 - 16 \cdot 28 = 2$$

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая на все дни конференции.$$90 \cdot 9 = 810$$
2. 2
   Разделим необходимое количество пакетиков на число пакетиков в одной пачке и округлим в большую сторону, поскольку пачка не может быть неполной.$$810 : 100 = 8{,}1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальное число тюльпанов

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 рублей за штуку. У Вани есть 190 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на…

1. 1
   Определим максимальное количество тюльпанов, которое можно купить на имеющиеся деньги:$$190 : 40 = 4{,}75$$
2. 2
   Значит, Ваня может купить не более 4 тюльпанов. Из чисел, не превосходящих 4, наибольшее нечётное число — 3.$$3 \text{ — нечётное число}$$

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 901 куб. м воды, а 1 апреля — 908 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март…

1. 1
   Найдём расход горячей воды за март как разность показаний счётчика:$$908 - 901 = 7$$
2. 2
   Умножим расход на стоимость одного кубического метра:$$7 \cdot 76{,}5 = 535{,}5$$

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 8 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на 8 дней:$$60 \cdot 8 = 480$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке:$$480 : 100 = 4{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 44 рубля за литр. Клиент получил 768 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$2000 - 768 = 1232\ \text{руб.}$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$1232 : 44 = 28\ \text{л}$$

Количество палаток в походе

В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 16 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает 5 человек, поэтому найдём, сколько палаток требуется для 16 человек.$$\dfrac{16}{5} = 3{,}2$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 3{,}2 \rceil = 4$$