ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Числовые выражения» — жауаптарымен

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 7000 км. Цена бензина 43 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим, сколько раз по 100 км проехал таксист:$$\dfrac{7000}{100}=70$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$70 \cdot 7=490\ \text{л}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт сдачи за клубнику

Килограмм клубники стоит 540 рублей. Миша купил 2 кг 700 г клубники. Сколько рублей сдачи он должен был получить с 1500 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы: $700$ г $= 0{,}7$ кг, значит масса покупки равна $2{,}7$ кг.$$2 + 0{,}7 = 2{,}7$$
2. 2
   Найдём стоимость клубники:$$540 \cdot 2{,}7 = 1458$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Подъём улитки на дерево

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 12 м. За какое наименьшее количество дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   После каждого полного дня и ночи, кроме последнего дня, улитка поднимается на 2 м.
2. 2
   После төрт дней и ночей высота улитки составляет:$$4 \cdot (4 - 2) = 8\ \text{м}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расход бензина за месяц

Таксист за месяц проехал 10 000 км. Цена бензина 36 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество участков по 100 км в пройденном расстоянии:$$10\,000 : 100 = 100$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$100 \cdot 8 = 800\ \text{л}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Время движения поезда

По расписанию поезд Самара – Волгоград отправляется в 15:25, а прибывает в 8:25 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

1. 1
   От отправления в 15:25 до полуночи поезд находится в пути $24 - 15 = 9$ часов.$$24 - 15 = 9$$
2. 2
   От полуночи до прибытия в 8:25 проходит ещё 8 часов.$$9 + 8 = 17$$

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 16 литров бензина. Цена бензина 61 рубль за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина.$$16 \cdot 61 = 976$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, переданной кассиру.$$1000 - 976 = 24$$

Расход бумаги за семь недель

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1400 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Определим расход бумаги за 7 недель.$$1400 \cdot 7 = 9800$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке.$$9800 : 250 = 39{,}2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт сдачи за покупки

На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 80 коп. Водитель залил в бак 20 литров бензина и взял бутылку воды за 43 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Вычислим стоимость бензина:$$32{,}80 \cdot 20 = 656$$
2. 2
   Найдём общую стоимость бензина и воды:$$656 + 43 = 699$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расход бензина таксиста

Таксист за лето проехал 11 000 км. Цена бензина 58 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 6 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за это лето?

1. 1
   Определим количество сотен километров, которое проехал таксист:$$\dfrac{11000}{100}=110$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$110 \cdot 6=660\ \text{л}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Печать бет за время

Принтер печатает одну страницу за 7 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 10 минут?

1. 1
   Переведём время в секунды:$$10 \cdot 60 = 600\ \text{с}$$
2. 2
   Определим количество полностью напечатанных бет:$$\left\lfloor \frac{600}{7} \right\rfloor = 85$$

Стоимость молочного ломтика

Оплачивая на кассе покупку пяти молочных ломтиков, Маша с 500 рублей получила сдачу 20 рублей. Сколько стоит один молочный ломтик? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Найдём стоимость пяти молочных ломтиков:$$500 - 20 = 480$$
2. 2
   Разделим стоимость всей покупки на количество ломтиков:$$480 : 5 = 96$$

Расходы на проезд

Стоимость проездного билета на месяц составляет 690 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 26 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 35 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Вычислим, сколько стоили бы 35 билетов на отдельные поездки:$$26 \cdot 35 = 910$$
2. 2
   Найдём, на сколько рублей эта сумма больше стоимости проездного:$$910 - 690 = 220$$

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 12 рублей. Если на счёте осталось меньше 12 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   После $n$ вечерних списаний на счёте останется $950 - 12n$ рублей. Чтобы на следующее утро номер не заблокировали, эта сумма должна быть не меньше 12 рублей.$$950 - 12n \geq 12$$
2. 2
   Решаем неравенство:$$12n \leq 938,\quad n \leq 78{,}16\ldots$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Количество палаток в походе

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 27 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает 4 адам. Найдём, сколько палаток нужно для 27 Адам:$$27 : 4 = 6{,}75$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 6{,}75 \rceil = 7$$

Букет из тюльпанов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 55 рублей за штуку. У Вани есть 400 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на…

1. 1
   Составим неравенство для количества тюльпанов $n$:$$55n \leq 400$$
2. 2
   Получаем $n \leq \dfrac{400}{55} \approx 7{,}27$. Наибольшее целое значение $n$ равно 7.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Длины двух рек

Длины двух рек относятся как 7 : 8, при этом одна из них длиннее другой на 15 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   Разность коэффициентов в отношении длин рек равна одной части:$$8 - 7 = 1$$
2. 2
   Одна часть соответствует 15 км, поэтому длина большей реки равна:$$8 \cdot 15 = 120\ \text{км}$$

Максимальное число роз

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 90 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

1. 1
   Определим максимальное целое количество роз, которое можно купить на 500 рублей:$$\left\lfloor\dfrac{500}{90}\right\rfloor = 5$$
2. 2
   Число 5 является нечётным, поэтому из такого количества роз можно составить букет.$$5 \cdot 90 = 450 \leq 500$$

Расстояние по числу қадам

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70$…

1. 1
   По формуле $s = nl$ найдём расстояние в сантиметрах:$$s = 1400 \cdot 70 = 98\,000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры, разделив на 100:$$98\,000 : 100 = 980\ \text{м}$$

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 151 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 6 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую всем участникам за 6 дней.$$40 \cdot 151 \cdot 6 = 36240\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы.$$36240\ \text{г} = 36{,}24\ \text{кг}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расход бумаги за несколько недель

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1300 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

1. 1
   Найдём расход бумаги за 8 недель:$$1300 \cdot 8 = 10400$$
2. 2
   Определим количество пачек:$$10400 : 250 = 41{,}6$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде