Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Максимальное число роз

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 80 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

1. 1
   Определим максимальное количество роз по имеющейся сумме денег:$$300 \mathbin{:} 80 = 3{,}75$$
2. 2
   Целых роз можно купить не более 3. Число 3 нечётное, поэтому оно подходит для букета.$$80 \cdot 3 = 240 \leq 300$$

Букет из нечётного числа цветов

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Хризантемы стоят 70 рублей за штуку. У Вани есть 590 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на…

1. 1
   Пусть $n$ — число хризантем. Стоимость букета не должна превышать имеющуюся сумму:$$70n \leq 590$$
2. 2
   Получаем $n \leq \frac{590}{70} \approx 8{,}4$. Значит, можно купить не более 8 цветов.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Время в пути поезда

По расписанию поезд Самара – Волгоград отправляется в 7:58, а прибывает в 2:58 на следующий день (время отправления и прибытия московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?

1. 1
   Найдём продолжительность поездки от отправления до полуночи.$$24\text{ ч} - 7\text{ ч }58\text{ мин} = 16\text{ ч }2\text{ мин}$$
2. 2
   Прибавим время от полуночи до прибытия.$$16\text{ ч }2\text{ мин} + 2\text{ ч }58\text{ мин} = 19\text{ ч}$$

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 18 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для 7 литров маринада.$$18 \cdot 7 = 126\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика.$$126 : 10 = 12{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость молочного ломтика

Оплачивая на кассе покупку пяти молочных ломтиков, Маша с 500 рублей получила сдачу 40 рублей. Сколько стоит один молочный ломтик? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Найдём общую стоимость покупки, вычтя сдачу из суммы, которой расплачивалась Маша.$$500 - 40 = 460$$
2. 2
   Разделим стоимость пяти ломтиков на их количество.$$460 : 5 = 92$$

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал дистанцию 450 метров за 54 секунды. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём среднюю скорость бегуна в метрах в секунду:$$v = \dfrac{450}{54} = \dfrac{25}{3}\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час, умножив на $3{,}6$:$$v = \dfrac{25}{3} \cdot 3{,}6 = 30\ \text{км/ч}$$

Расчёт сдачи за покупку

На бензоколонке один литр бензина стоит 65 рублей. Водитель залил в бак 20 литров бензина и взял бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить с 5000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$65 \cdot 20 = 1300$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки:$$1300 + 48 = 1348$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата холодной воды

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика (в куб. м воды) 1 февраля составляли 311,3, а 1 марта — 317,3. Сколько нужно заплатить за холодную воду за…

1. 1
   Определим объём холодной воды, израсходованной за февраль:$$317{,}3 - 311{,}3 = 6\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Стоимость израсходованной воды равна произведению объёма расхода на стоимость одного кубического метра:$$6 \cdot 55{,}4 = 332{,}4$$

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3700 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия на оплате воды составляет:$$1700 - 1400 = 300\text{ рублей}$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить стоимость установки:$$300n > 3700$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт количества бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 5000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 63 рубля за литр. Клиент получил 2984 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$5000 - 2984 = 2016\text{ рублей}$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$2016 : 63 = 32\text{ литра}$$

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 февраля составляли 60,4 куб. м воды, а 1 марта — 72,4 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за…

1. 1
   Определим расход горячей воды за февраль как разность показаний счётчика.$$72{,}4 - 60{,}4 = 12$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованной воды.$$12 \cdot 133{,}4 = 1600{,}8$$

Стоимость поездок и проездного

Стоимость проездного билета на месяц составляет 655 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 25 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 47 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Вычислим, сколько стоили бы 47 билетов на отдельные поездки:$$25 \cdot 47 = 1175$$
2. 2
   Найдём, на сколько эта сумма больше стоимости проездного:$$1175 - 655 = 520$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 590 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 30 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров журнала в киоске:$$25 \cdot 30 = 750$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки:$$750 - 590 = 160$$

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1200 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Определим ежемесячную экономию после установки счётчиков:$$1200 - 800 = 400\text{ рублей}$$
2. 2
   Экономия за $n$ месяцев должна превысить стоимость установки:$$400n > 3900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Определим количество шоколадок, за которые покупатель может заплатить:$$210 : 35 = 6$$
2. 2
   Шесть шоколадок образуют две группы по три шоколадки. За каждую группу покупатель получает четыре шоколадки:$$(6 : 3) \cdot 4 = 8$$

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 64 мили в час? Считайте…

1. 1
   Переведём скорость из миль в час в метры в час:$$64 \cdot 1609 = 102976\ \text{м/ч}$$
2. 2
   Переведём метры в километры:$$102976 : 1000 = 102{,}976\ \text{км/ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Букет из тюльпанов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 рублей за штуку. У Вани есть 450 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на…

1. 1
   Найдём наибольшее целое число тюльпанов, которое можно купить на 450 рублей.$$450 : 40 = 11{,}25$$
2. 2
   Так как число цветов должно быть целым и нечётным, выбираем 11: оно не превышает 11,25 и является нечётным.

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал 400 метров за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём скорость бегуна в метрах в секунду:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{400}{40} = 10\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час: $1$ м/с равен $3{,}6$ км/ч.$$v = 10 \cdot 3{,}6 = 36\ \text{км/ч}$$

Максимальное число сырков

Сырок стоит 15 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 110 рублей?

1. 1
   Чтобы определить количество сырков, разделим имеющуюся сумму на цену одного сырка.$$110 : 15 = 7\ остаток\ 5$$
2. 2
   Целая часть частного показывает максимальное число сырков, которое можно купить.$$15 \cdot 7 = 105 \leq 110$$

Расчёт сдачи за клубнику

Килограмм клубники стоит 650 рублей. Миша купил 1 кг 100 г клубники. Сколько рублей сдачи он должен был получить с 800 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы:$$1\ \text{кг}\ 100\ \text{г} = 1{,}1\ \text{кг}$$
2. 2
   Найдём стоимость покупки:$$650 \cdot 1{,}1 = 715\ \text{рублей}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении