ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Алгебраические выражения» — жауаптарымен

Составление суммы из цифр

На шести карточках написаны цифры 5; 5; 6; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square + \square\square + \square\square\square$ квадратики заменили карточками из данного…

1. 1
   Составим сумму из всех данных цифр: однозначного, двузначного и трёхзначного чисел.$$6 + 59 + 785 = 850$$
2. 2
   Полученная сумма оканчивается на 0, поэтому делится на 10. При этом $850$ не делится на 20, так как последние две цифры образуют число 50, не кратное 20.$$850 : 10 = 85,\quad 850 : 20 \notin \mathbb{Z}$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_F = 59$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \frac{5}{9}(59 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 27 = 15$$

Скорость падения камня

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v=\sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 90…

1. 1
   Подставим в формулу значения ускорения свободного падения и высоты:$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9{,}8\cdot 90}$$
2. 2
   Вычислим выражение под корнем и извлечём квадратный корень:$$v=\sqrt{1764}=42$$

Ускорение при движении по окружности

Ускорение тела (в $\text{м}/\text{с}^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в $\text{с}^{-1}$), а $R$…

1. 1
   Подставим в формулу $a = \omega^2 R$ значения $\omega = 12\ \text{с}^{-1}$ и $R = 0{,}5\ \text{м}$.$$a = 12^2 \cdot 0{,}5$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$a = 144 \cdot 0{,}5 = 72$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{7}}$.

1. 1
   Приведём сумму в знаменателе к общему знаменателю:$$1 + \dfrac{1}{7} = \dfrac{7}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{8}{7}$$
2. 2
   Разделим единицу на полученную дробь:$$\dfrac{1}{\frac{8}{7}} = \dfrac{7}{8}$$

Этаж квартиры Пети

В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя живёт в квартире № 52. На каком этаже живёт Петя?

1. 1
   На первых семи этажах расположены квартиры с номерами от 1 до 49, поскольку $7 \cdot 7 = 49$.$$7 \cdot 7 = 49$$
2. 2
   Квартира № 52 находится после квартиры № 49, значит, она расположена на следующем этаже.$$52 - 49 = 3$$

Обмен монет

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 7 золотых монет получить 17 серебряных и одну медную; за 8 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только…

1. 1
   Пусть $x$ — количество операций первого вида, а $y$ — количество операций второго вида. Каждая операция добавляет одну медную монету, поэтому $x+y=78$.$$x+y=78$$
2. 2
   Золотых монет изначально и в конце нет. Поэтому количество золотых монет, потраченных в операциях первого вида, равно количеству полученных в операциях второго вида.$$7x=3y$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Выбор магазина по рейтингу

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов. Сергей Петрович считает, что покупку нужно…

1. 1
   Рейтинг не ниже 4 имеют магазины 1, 2, 3 и 5.
2. 2
   Вычислим стоимость покупки с учётом доставки для каждого из них.$$11070+350=11420;\quad 12200+450=12650;\quad 12020+400=12420;\quad 11990+300=12290$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Отбор чемоданов по правилам

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть…

1. 1
   Проверим чемодан 1: сумма измерений равна $65+40+25=130$ см, масса равна $19$ кг. Оба условия выполнены.
2. 2
   Для чемодана 2 сумма измерений равна $84+72+49=205$ см, а масса равна $24$ кг. Чемодан не подходит.

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Вычислим, сколько пакетиков чая потребуется за 4 дня.$$80 \cdot 4 = 320$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке. Так как пачки нельзя купить частично, результат округляем вверх.$$\left\lceil \dfrac{320}{100} \right\rceil = \lceil 3{,}2 \rceil = 4$$

Ускорение при движении по окружности

Ускорение тела (в $\text{м}/\text{с}^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в $\text{с}^{-1}$), а $R$…

1. 1
   Подставим в формулу $a = \omega^2 R$ значения $\omega = 7\ \text{с}^{-1}$ и $R = 4\ \text{м}$.$$a = 7^2 \cdot 4$$
2. 2
   Вычислим квадрат угловой скорости и умножим на радиус.$$a = 49 \cdot 4 = 196$$

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую лагерю на 5 дней.$$40 \cdot 181 \cdot 5 = 36200\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы.$$36200\ \text{г} = 36{,}2\ \text{кг}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Перевод температуры по шкалам

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_F = 50$ в формулу перевода температуры.$$t_C = \dfrac{5}{9}(50 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 18 = 10$$

Подъём улитки на дерево

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   За один полный день и последующую ночь улитка поднимается на $1$ м.$$3 - 2 = 1$$
2. 2
   После 7 ночей улитка окажется на высоте $7$ м.$$7 \cdot (3 - 2) = 7$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Деление поверхности глобуса

На поверхности глобуса фломастером проведены 13 параллелей и 25 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и…

1. 1
   13 параллелей делят поверхность глобуса на 14 полос: две полярные области и 12 промежуточных полос.$$13+1=14$$
2. 2
   В каждой из 14 полос 25 меридианов образуют 25 частей.$$14 \cdot 25=350$$