Задание 6 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Комплект садовых инструментов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Набор 1 содержит вилы и грабли. Для получения тяпки и лопаты добавляем наборы 2 и 5.$$450 + 120 + 120 = 690$$
2. 2
   Другой вариант: наборы 4, 2 и 6 также дают полный комплект, но стоят дороже.$$420 + 120 + 250 = 790$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Экскурсия 2 позволяет посетить крепость, экскурсия 3 — музей живописи, а экскурсия 5 — парк и загородный дворец.
2. 2
   Таким образом, набор экскурсий 2, 3 и 5 охватывает все четыре требуемых объекта.

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 450 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Стоимость трафика по плану «0» составляет:$$450 \cdot 0{,}5 = 225$$
2. 2
   Стоимость трафика сверх включённых 100 Мб по плану «100» равна $450 - 100 = 350$ Мб. Полная стоимость этого плана:$$102 + 350 \cdot 0{,}3 = 207$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разбиение поверхности глобуса

На поверхности глобуса фломастером проведены 18 параллелей и 19 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и…

1. 1
   18 параллелей разделяют поверхность глобуса на 19 полос.
2. 2
   Каждый из 19 меридианов пересекает каждую полосу и разделяет её на отдельную часть. Поэтому число частей равно произведению числа полос на число меридианов:$$19 \cdot 19 = 361$$

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…

1. 1
   Экскурсия 1 позволяет посетить загородный дворец и крепость.
2. 2
   Экскурсия 5 позволяет посетить парк и музей живописи.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Факультеты по баллам ЕГЭ

В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6. В таблице 2 приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента А…

1. 1
   Сравним баллы абитуриента с требованиями факультета 1. По химии требуется 50 баллов, а у абитуриента 45, поэтому факультет 1 не подходит.$$45 < 50$$
2. 2
   Для факультета 2 все баллы абитуриента не меньше минимальных: по математике, русскому языку, физике и химии соответственно 75, 88, 55 и 45.$$75 \ge 40,\quad 88 \ge 44,\quad 55 \ge 39,\quad 45 \ge 45$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор телефонного тарифа

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость повременного тарифа за 600 минут:$$600 \cdot 0{,}3 = 180$$
2. 2
   При комбинированном тарифе сверх включённых 380 минут оплачиваются 220 минут:$$150 + (600 - 380) \cdot 0{,}2 = 150 + 44 = 194$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для пеноблочного фундамента:$$3 \cdot 2700 + 3 \cdot 280 = 8100 + 840 = 8940$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента:$$6 \cdot 800 + 15 \cdot 280 = 4800 + 4200 = 9000$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Маршруты по Золотому кольцу

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Рассмотрим маршруты 3 и 4. Маршрут 3 включает Ростов и Суздаль, а маршрут 4 — Ярославль и Владимир.
2. 2
   Таким образом, этими двумя маршрутами путешественник посетит все четыре города.

Ещё 2 шага — в полном решении

Доход салона от продажи софы

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона. В прейскуранте приведены стоимости четырёх…

1. 1
   Вычислим доход салона от продажи каждой софы.$$12\,500 \cdot 0{,}07 = 875$$
2. 2
   Софа «Диана» стоит больше 20 000 руб., поэтому для неё действует ставка 2%.$$22\,000 \cdot 0{,}02 = 440$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Группа переводчиков по таблице

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Пользуясь таблицей, соберите группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским…

1. 1
   Переводчик 1 владеет французским и английским языками, переводчик 2 — немецким, переводчик 6 — испанским. Вместе они владеют всеми четырьмя необходимыми языками.
2. 2
   Проверим суммарную стоимость услуг выбранной группы:$$5800 + 4050 + 2050 = 11900$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость тарифного плана

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость повременного тарифа при 600 минутах разговора:$$600 \cdot 0{,}5 = 300$$
2. 2
   Стоимость комбинированного тарифа: первые 360 минут включены в абонентскую плату, оставшиеся 240 минут оплачиваются отдельно.$$180 + (600 - 360) \cdot 0{,}4 = 180 + 96 = 276$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{\mathrm{А}} = 8(2 + 1) + 4 \cdot 3 - 0{,}01 \cdot 2200 = 24 + 12 - 22 = 14$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{\mathrm{Б}} = 8(1 + 4) + 4 \cdot 3 - 0{,}01 \cdot 4100 = 40 + 12 - 41 = 11$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Минимальная цена пылесоса

Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,2 км от его дома. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея.

1. 1
   Выбираем магазины, находящиеся не дальше 1,2 км от дома. Этому условию соответствуют магазины 3 и 6.$$1{,}1 \leq 1{,}2,\quad 0{,}7 \leq 1{,}2$$
2. 2
   Сравниваем стоимость пылесоса в этих магазинах: 5779 рублей и 5650 рублей. Наименьшая стоимость равна 5650 рублям.$$\min(5779, 5650) = 5650$$

Выбор тарифного плана

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Рассчитаем стоимость трафика 700 Мб по плану «0»:$$2 \cdot 700 = 1400$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость по плану «300»: 300 Мб входят в абонентскую плату, оставшиеся 400 Мб оплачиваются отдельно.$$309 + 1 \cdot (700 - 300) = 709$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Маршруты по Золотому кольцу

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 1 позволяет посетить Ростов Великий и Суздаль.
2. 2
   Маршрут 4 позволяет посетить Ярославль и Владимир.

Ещё 2 шага — в полном решении

Группа переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками…

1. 1
   Выбираем переводчиков 1, 5 и 6. Их языки: французский; немецкий; английский и испанский соответственно.
2. 2
   Проверяем, что все четыре языка представлены: английский, немецкий, испанский и французский.

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость покупки в кредит

В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего с учётом всех…

1. 1
   В салоне «Эпсилон» первоначальный взнос составляет $12000 \cdot 0{,}15 = 1800$ рублей. Общая стоимость покупки:$$1800 + 920 \cdot 12 = 12840$$
2. 2
   В салоне «Дельта» первоначальный взнос составляет $12100 \cdot 0{,}25 = 3025$ рублей. Общая стоимость покупки:$$3025 + 1640 \cdot 6 = 12865$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная стоимость набора

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Рассмотрим вариант с наборами 1, 3 и 5: набор 1 содержит грабли и тяпку, набор 3 — вилы, набор 5 — лопату.$$1 + 3 + 5$$
2. 2
   Стоимость этого полного комплекта равна:$$430 + 180 + 200 = 810$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Билеты на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или два аттракциона. Какие…

1. 1
   Выберем билет 2: он даёт возможность посетить автодром и «Весёлый тир».
2. 2
   Билет 4 позволяет посетить «Ромашку» и колесо обозрения.

Ещё 3 шага — в полном решении