Задание 15 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Процент детей среди отдыхающих

Одна пятая всех отдыхающих в пансионате — дети. Сколько процентов от всех отдыхающих составляют дети?

1. 1
   Чтобы найти долю в процентах, умножим одну пятую на 100 процентов.$$\dfrac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$$
2. 2
   Следовательно, дети составляют 20 процентов от всех отдыхающих.

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 8700 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога у Марии Константиновны осталось 87% заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$. Тогда 87% от неё составляют 8700 рублей.$$0{,}87x = 8700$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 82 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 15 %. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Переведём 15 % в десятичную дробь:$$15\% = 0{,}15$$
2. 2
   Найдём сумму расходов на статью бюджета:$$82 \cdot 0{,}15 = 12{,}3$$

Процентное повышение цены

Футболка стоила 400 рублей. После повышения цены она стала стоить 500 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей повысилась цена футболки.$$500 - 400 = 100$$
2. 2
   Выразим увеличение в процентах от первоначальной цены.$$\dfrac{100}{400} \cdot 100\% = 25\%$$

Стоимость наборов со скидкой

Набор полотенец, который стоил 320 рублей, продаётся со скидкой 15 %. Сколько рублей стоят два таких набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки стоимость одного набора составляет 85 % от первоначальной цены.$$320 \cdot 0{,}85 = 272$$
2. 2
   Найдём стоимость двух наборов со скидкой.$$272 \cdot 2 = 544$$

Последовательное снижение цены

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй — на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1800 рублей?

1. 1
   После первого снижения на 15% цена составляет 85% от первоначальной цены.$$1800 \cdot 0{,}85 = 1530$$
2. 2
   После второго снижения на 10% остаётся 90% от цены после первого снижения.$$1530 \cdot 0{,}9 = 1377$$

Нахождение числа по процентам

В школе французский язык изучают 160 учащихся, что составляет 32% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Пусть $x$ — число всех учащихся школы. По условию 32% от этого числа равны 160.$$0{,}32x = 160$$
2. 2
   Разделим обе части уравнения на $0{,}32$.$$x = \dfrac{160}{0{,}32} = 500$$

Количество учащихся в школе

В школе мальчики составляют 54 % от количества всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на 60 человек меньше, чем мальчиков?

1. 1
   Мальчики составляют 54 % всех учащихся, значит, девочки составляют:$$100\% - 54\% = 46\%$$
2. 2
   Мальчиков больше, чем девочек, на следующую долю от общего числа учащихся:$$54\% - 46\% = 8\%$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Нахождение числа по процентам

В технических вузах собираются учиться 15 выпускников школы. Они составляют 12% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Обозначим общее число выпускников через $x$. По условию 12% от этого числа равны 15.$$0{,}12x = 15$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников:$$x = \dfrac{15}{0{,}12} = 125$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 10 % и составила 1980 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 10 % новая цена составляет 110 % от первоначальной цены.$$1{,}1x = 1980$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость чайника:$$x = \dfrac{1980}{1{,}1} = 1800$$

Расходы на статью бюджета

Городской бюджет составляет 78 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Найдём 10% от городского бюджета.$$78 \cdot \frac{10}{100}$$
2. 2
   Выполним вычисление:$$78 \cdot 0{,}1 = 7{,}8$$

Процентное увеличение числа учащихся

В начале прошлого учебного года в школе было 1200 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 1320. На сколько процентов увеличилось за год количество учащихся?

1. 1
   Найдём прирост количества учащихся:$$1320 - 1200 = 120$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначального количества составляет прирост:$$\dfrac{120}{1200} = 0{,}1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь зерновых культур

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении $5:3$…

1. 1
   Всего в отношении $5:3$ содержится $5+3=8$ частей.$$5+3=8$$
2. 2
   На одну часть приходится $24:8=3$ гектара.$$24:8=3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 165 детей и 23 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не больше 44 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$165 + 23 = 188$$
2. 2
   Разделим количество пассажиров на вместимость одного автобуса.$$\frac{188}{44} \approx 4{,}27$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Уценка телевизора в процентах

После уценки телевизора его новая цена составила 0,73 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Доля уменьшения цены равна разности между старой ценой, принятой за 1, и новой ценой.$$1 - 0{,}73 = 0{,}27$$
2. 2
   Переводим долю уменьшения в проценты.$$0{,}27 \cdot 100\% = 27\%$$

Нахождение числа учащихся

В школе французский язык изучают 127 учащихся, что составляет 20% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Пусть $x$ — число всех учащихся школы. По условию 20% от этого числа равны 127.$$0{,}2x = 127$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся делением на 0,2.$$x = \dfrac{127}{0{,}2} = 635$$

Начисление процентов по вкладу

Банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счёт 12 000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом…

1. 1
   За год вклад увеличится на 11% от первоначальной суммы.$$12000 \cdot \frac{11}{100} = 1320$$
2. 2
   Прибавляем начисленные проценты к первоначальной сумме вклада.$$12000 + 1320 = 13320$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 14790 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария получила 87% заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$. Составим уравнение и решим его:$$0{,}87x = 14790,\quad x = \frac{14790}{0{,}87} = 17000$$

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 17 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Определим процент заработной платы, который Иван Кузьмич получит после уплаты налога:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, составляющую 87% от заработной платы:$$17\,500 \cdot 0{,}87 = 15\,225$$

Процент скидки на хлеб

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 13 рублей 35 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях:$$15 - 13{,}35 = 1{,}65$$
2. 2
   Найдём, какую долю первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{1{,}65}{15} \cdot 100 = 11$$