Задание 15 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Процентное увеличение абонентов

В начале года количество абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год количество абонентов…

1. 1
   Найдём прирост количества абонентов:$$880-800=80\text{ тыс. человек}$$
2. 2
   Разделим прирост на первоначальное количество и переведём результат в проценты:$$\dfrac{80}{800}\cdot 100\%=10\%$$

Увеличение платы на процент

Ежемесячная плата за телефон составляет 200 рублей. В следующем году она увеличится на 2 %. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   После увеличения на 2 % ежемесячная плата составит 102 % от первоначальной суммы.$$200 \cdot 1{,}02$$
2. 2
   Вычислим новую ежемесячную плату:$$200 \cdot 1{,}02 = 204$$

Совместная работа мастеров

Один мастер может выполнить некоторый заказ за 42 часа, а другой выполнит этот же заказ за 21 час. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

1. 1
   Первый мастер выполняет за час $\dfrac{1}{42}$ заказа, а второй — $\dfrac{1}{21}$ заказа.
2. 2
   Их совместная производительность равна сумме производительностей:$$\frac{1}{42}+\frac{1}{21}=\frac{1}{42}+\frac{2}{42}=\frac{3}{42}=\frac{1}{14}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скидка на хлеб

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 13 рублей 80 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях:$$15 - 13{,}8 = 1{,}2$$
2. 2
   Найдём, какую долю первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{1{,}2}{15} \cdot 100 = 8$$

Процентное увеличение числа абонентов

В начале года количество абонентов телефонной компании «Запад» составляло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 500 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год количество абонентов…

1. 1
   Найдём, на сколько тысяч человек увеличилось количество абонентов:$$500 - 400 = 100$$
2. 2
   Сравним увеличение с первоначальным количеством абонентов и выразим результат в процентах:$$\dfrac{100}{400} \cdot 100\% = 25\%$$

Стоимость двух наборов со скидкой

Набор полотенец, который стоил 250 рублей, продаётся со скидкой 7%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки стоимость одного набора составляет 93% от первоначальной цены.$$250 \cdot 0{,}93 = 232{,}5$$
2. 2
   Найдём стоимость двух наборов.$$2 \cdot 232{,}5 = 465$$

Стоимость бутылки кваса

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка…

1. 1
   Пусть $b$ — стоимость пустой бутылки, а $c$ — стоимость 1 литра кваса.$$b + c = 36$$
2. 2
   Для бутылки объёмом 2 литра получаем второе уравнение.$$b + 2c = 66$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Процентное увеличение абонентов

В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 300 тыс. человек, а в конце года их стало 345 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

1. 1
   Найдём прирост числа абонентов:$$345-300=45\text{ тыс. человек}$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначального числа составляет прирост:$$\dfrac{45}{300}\cdot 100\%=15\%$$

Процент баранины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 1 : 9 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?

1. 1
   Всего в фарше $1+9=10$ частей, из них 9 частей приходится на баранину.$$1+9=10$$
2. 2
   Найдём долю баранины в фарше и выразим её в процентах.$$\dfrac{9}{10}\cdot 100\%=90\%$$

Нахождение числа учащихся

В школе французский язык изучают 77 учащихся, что составляет 20% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Представим 20% в виде десятичной дроби:$$20\% = 0{,}2$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся, разделив 77 на 0,2:$$77 : 0{,}2 = 385$$

Число учащихся по процентам

В школе девочки составляют 51% от числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на 16 человек больше, чем мальчиков?

1. 1
   Мальчики составляют $100\% - 51\% = 49\%$ всех учащихся.
2. 2
   Девочек на $51\% - 49\% = 2\%$ от общего числа больше, чем мальчиков.

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13 050 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария Константиновна получила 87% заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$ и составим уравнение.$$0{,}87x = 13050$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4400 рублей. В августе он стал стоить 3080 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по август?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей уменьшилась цена телефона.$$4400 - 3080 = 1320$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет уменьшение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{1320}{4400} \cdot 100\% = 30\%$$

Число участников олимпиады

Призёрами городской олимпиады по математике стали 25 учащихся, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Обозначим число участников олимпиады через $x$. По условию 5% от этого числа равны 25.$$0{,}05x = 25$$
2. 2
   Найдём число участников:$$x = \dfrac{25}{0{,}05} = 500$$

Цена книги со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 220 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   Найдём размер скидки:$$220 \cdot 0{,}05 = 11$$
2. 2
   Вычтем скидку из стоимости книги:$$220 - 11 = 209$$

Повышение цены футболки

Футболка стоила 320 рублей. После повышения цены она стала стоить 336 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей повысилась цена футболки.$$336 - 320 = 16$$
2. 2
   Определим, какую долю первоначальной цены составляет повышение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{16}{320} \cdot 100\% = 5\%$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по ноябрь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$2400 - 1200 = 1200$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет снижение.$$\dfrac{1200}{2400} \cdot 100\% = 50\%$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в марте мобильный телефон стоил 3000 рублей. В августе он стал стоить 1890 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с марта по август?

1. 1
   Цена телефона снизилась на:$$3000-1890=1110\text{ рублей}$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты:$$\dfrac{1110}{3000}\cdot 100\%=37\%$$

Процентное увеличение числа посетителей

Число посетителей сайта увеличилось за месяц впятеро. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?

1. 1
   Пусть первоначальное число посетителей соответствует $100\%$.
2. 2
   После увеличения впятеро число посетителей составило $5 \cdot 100\% = 500\%$ от первоначального.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Зарплата после уплаты налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 8000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$8000 \cdot 0{,}87$$
2. 2
   Вычисляем сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$8000 \cdot 0{,}87 = 6960$$