Тапсырма 15 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Площадь парковочной площадки

Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как каждый день отклонялся от нормы на 2 м$^2$. Чему…

1. 1
   Пусть $x$ м$^2$ — площадь, которую рабочий должен был укладывать за один день по норме. Тогда площадь площадки равна $8x$.
2. 2
   Фактически рабочий укладывал на $2$ м$^2$ меньше в день, то есть $x - 2$ м$^2$. За 10 дней он вымостил ту же площадь:$$8x = 10(x - 2)$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Стоимость букетов роз

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 18 учителям (включая директора…

1. 1
   Два букета предназначены классному руководителю и директору, поэтому остальные 16 учителей получат букеты из 5 роз.$$18 - 2 = 16$$
2. 2
   Определим общее количество роз.$$16 \cdot 5 + 2 \cdot 11 = 80 + 22 = 102$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Цена масла со скидкой

Пачка сливочного масла стоит 50 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

1. 1
   Вычислим размер скидки:$$50 \cdot 0{,}1 = 5$$
2. 2
   Вычтем скидку из первоначальной стоимости:$$50 - 5 = 45$$

Нахождение числа по проценту

В школе французский язык изучают 93 учащихся, что составляет 10% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Пусть в школе всего $x$ учащихся. По условию 10% от этого числа составляют 93 учащихся.$$0{,}1x = 93$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся:$$x = \dfrac{93}{0{,}1} = 930$$

Стоимость наборов со скидкой

Набор полотенец, который стоил 400 рублей, продаётся со скидкой 7 %. Сколько рублей стоят два таких набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки стоимость бір набора составляет 93 % от первоначальной цены.$$400 \cdot 0{,}93 = 372$$
2. 2
   Найдём стоимость двух наборов со скидкой.$$372 \cdot 2 = 744$$

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 80 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 60%. Сколько рублей будут стоить 2 такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Наценка составляет 60% от оптовой цены, поэтому розничная цена одной погремушки равна:$$80 \cdot (1 + 0{,}6) = 128$$
2. 2
   Найдём стоимость двух погремушек:$$128 \cdot 2 = 256$$

Процент лиственных деревьев

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 4 : 1. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

1. 1
   По условию на 4 части хвойных деревьев приходится 1 часть лиственных. Всего частей деревьев:$$4 + 1 = 5$$
2. 2
   Лиственные деревья составляют одну пятую всех деревьев. Переведём эту долю в проценты:$$\dfrac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$$

Стоимость наборов со скидкой

Набор полотенец, который стоил 300 рублей, продаётся со скидкой 11 %. Сколько рублей стоят два таких набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки стоимость бір набора составляет 89 % от первоначальной цены.$$300 \cdot 0{,}89 = 267$$
2. 2
   Найдём стоимость двух наборов со скидкой.$$267 \cdot 2 = 534$$

Процент детей среди отдыхающих

Одна восьмая всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

1. 1
   Переведём долю детей от общего числа отдыхающих в проценты.$$\dfrac{1}{8} \cdot 100\% = 12{,}5\%$$

Стоимость двух погремушек

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 160 рублей за одну штуку и продаёт их с наценкой 20 %. Сколько рублей будут стоить две такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Найдём стоимость одной погремушки с учётом наценки 20 %.$$160 \cdot 1{,}2 = 192$$
2. 2
   Вычислим стоимость двух погремушек.$$192 \cdot 2 = 384$$

Скидка на хлеб

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 30 рублей, а пенсионер заплатил за него 26 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях:$$30 - 26{,}4 = 3{,}6$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной стоимости составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{3{,}6}{30} \cdot 100 = 12$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 17 400 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$0{,}87x = 17400$$
2. 2
   Найдём размер заработной платы:$$x = \dfrac{17400}{0{,}87} = 20000$$

Начисление процентов по вкладу

Банк начисляет на срочный вклад 15 % годовых. Вкладчик положил на счёт 80 000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом…

1. 1
   Переведём годовую процентную ставку в десятичную дробь:$$15\% = 0{,}15$$
2. 2
   Вычислим сумму процентов, начисленных за год:$$80\,000 \cdot 0{,}15 = 12\,000$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 91 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 20 %. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Чтобы найти расходы, составляющие 20 % бюджета, умножим сумму бюджета на $0{,}2$.$$91 \cdot 0{,}2 = 18{,}2$$

Заработная плата после налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 7000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Найдём сумму налога:$$7000 \cdot 0{,}13 = 910$$
2. 2
   Вычтем налог из заработной платы:$$7000 - 910 = 6090$$

Автобусы для перевозки людей

В летнем лагере 178 детей и 25 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$178 + 25 = 203$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Частное $203 : 45 \approx 4{,}51$, поэтому результат необходимо округлить вверх до целого числа.$$\left\lceil \frac{203}{45} \right\rceil = 5$$

Число учащихся в школе

В школе девочки составляют 59% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 90 человек меньше, чем девочек?

1. 1
   Пусть $x$ — общее число учащихся. Девочки составляют $59\%$ от этого числа, а мальчики — $100\% - 59\% = 41\%$.$$Девочки = 0{,}59x,\quad мальчики = 0{,}41x$$
2. 2
   По условию девочек на 90 Адам больше, чем мальчиков.$$0{,}59x - 0{,}41x = 90$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Число мальчиков в школе

В школе мальчики составляют 59% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 144 человека больше, чем девочек?

1. 1
   Девочки составляют $100\%-59\%=41\%$ всех учащихся. Разница между долями мальчиков и девочек равна $59\%-41\%=18\%$.$$59\%-41\%=18\%$$
2. 2
   Разница в 144 адам составляет 18% от общего числа учащихся. Найдём общее число учащихся:$$144:0{,}18=800$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Последовательное подорожание слив

В сентябре 1 кг слив стоил 80 рублей, в октябре сливы подорожали на 30%, а в ноябре — ещё на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре цена стала равна:$$80 \cdot 1{,}3 = 104$$
2. 2
   В ноябре цена увеличилась ещё на 25%, поэтому окончательная цена равна:$$104 \cdot 1{,}25 = 130$$

Совместная работа Вали и Гали

Валя и Галя, работая вместе, пропалывают грядку за 12 минут, а одна Галя пропалывает эту же грядку за 84 минуты. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Валя?

1. 1
   Производительность совместной работы равна $\dfrac{1}{12}$ грядки в минуту, а производительность Гали — $\dfrac{1}{84}$ грядки в минуту.$$\frac{1}{12} = \frac{1}{84} + \frac{1}{x}$$
2. 2
   Найдём производительность Вали:$$\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{84} = \frac{7-1}{84} = \frac{1}{14}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде