Задание 15 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Проценты участников олимпиады

Призёрами городской олимпиады по математике стали 63 учащихся, что составило 7 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Пусть $x$ — общее число участников олимпиады. По условию 7 % от этого числа равны 63.$$0{,}07x = 63$$
2. 2
   Решим уравнение:$$x = \dfrac{63}{0{,}07} = 900$$

Стоимость наборов со скидкой

Набор полотенец, который стоил 250 рублей, продаётся со скидкой 18%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки стоимость одного набора составляет 82% от первоначальной цены.$$100\% - 18\% = 82\%$$
2. 2
   Вычислим стоимость двух наборов со скидкой.$$2 \cdot 250 \cdot 0{,}82 = 410$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 20 % и составила 1440 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 20 % новая цена составляет $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной цены.$$1440 = 1{,}2x$$
2. 2
   Разделим новую цену на коэффициент повышения.$$x = \dfrac{1440}{1{,}2} = 1200$$

Нахождение числа по процентам

В школе французский язык изучают 165 учащихся, что составляет 33% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим через $x$ число всех учащихся школы. По условию 33% от этого числа равны 165.$$0{,}33x = 165$$
2. 2
   Разделим 165 на 0,33 и найдём общее число учащихся.$$x = \dfrac{165}{0{,}33} = 500$$

Количество туристических палаток

В школе есть трёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на 3 человек, поэтому для $n$ палаток количество мест равно $3n$.$$3n \geq 19$$
2. 2
   Наименьшее целое число палаток находим округлением частного $19 : 3$ вверх.$$n \geq \frac{19}{3}=6\frac{1}{3},\quad n=7$$

Стоимость двух свитеров

В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров…

1. 1
   После скидки 60% за второй свитер нужно заплатить 40% его первоначальной стоимости.$$100\% - 60\% = 40\%$$
2. 2
   Вычислим стоимость второго свитера после скидки.$$500 \cdot 0{,}4 = 200$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длины двух рек

Длины двух рек относятся как 4:7, при этом одна из них длиннее другой на 30 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   Пусть длины рек составляют $4x$ и $7x$ км. Их разность равна 30 км.$$7x - 4x = 30$$
2. 2
   Находим длину одной части отношения:$$3x = 30,\quad x = 10$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подорожание слив на проценты

В сентябре 1 кг слив стоил 75 рублей. В октябре сливы подорожали на 40 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Вычислим сумму подорожания: найдём 40 % от первоначальной цены.$$75 \cdot 0{,}4 = 30$$
2. 2
   Прибавим сумму подорожания к первоначальной стоимости.$$75 + 30 = 105$$

Итоговая сумма вклада

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$, где $A$…

1. 1
   Подставим заданные значения в формулу расчёта итоговой суммы вклада.$$S = 40\,000 \cdot \left(1 + \dfrac{12}{100}\right)^2$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$S = 40\,000 \cdot 1{,}12^2 = 40\,000 \cdot 1{,}2544 = 50\,176$$

Стоимость тетрадей со скидкой

Тетрадь стоит 40 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20 % от стоимости всей покупки?

1. 1
   Найдём стоимость 60 тетрадей без скидки.$$40 \cdot 60 = 2400$$
2. 2
   Так как количество тетрадей больше 50, применяется скидка 20 %. Покупатель платит 80 % стоимости.$$2400 \cdot 0{,}8 = 1920$$

Стоимость шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет $15\%$ от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 30 000 рублей. Во…

1. 1
   Найдём стоимость сборки, которая составляет $15\%$ от стоимости шкафа.$$30000 \cdot 0{,}15 = 4500$$
2. 2
   Добавим стоимость сборки к стоимости шкафа.$$30000 + 4500 = 34500$$

Зарплата после уплаты налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 14 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога Иван Кузьмич получит 87% заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Вычислим сумму, которая останется после уплаты налога:$$14500 \cdot 0{,}87 = 12615$$

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 2:3 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Всего в фарше $2+3=5$ частей, из них 3 части приходятся на свинину.$$2+3=5$$
2. 2
   Вычислим процент свинины в общей массе фарша:$$\dfrac{3}{5}\cdot100\%=60\%$$

Процентное увеличение числа абонентов

В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. человек, а в конце года их стало 250 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

1. 1
   Найдём прирост числа абонентов:$$250-200=50\text{ тыс. человек}$$
2. 2
   Разделим прирост на первоначальное число абонентов и выразим результат в процентах:$$\dfrac{50}{200}\cdot 100\%=25\%$$

Количество палаток в походе

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 11 человек?

1. 1
   В одной палатке могут разместиться 4 человека. Определим, сколько палаток нужно для 11 человек:$$\dfrac{11}{4} = 2{,}75$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх. Две палатки вместят только 8 человек, значит, нужна ещё одна палатка.$$\lceil \dfrac{11}{4} \rceil = 3$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в мае мобильный телефон стоил 4000 рублей. В июне он стал стоить 2480 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с мая по июнь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона:$$4000 - 2480 = 1520$$
2. 2
   Разделим снижение цены на первоначальную цену и выразим результат в процентах:$$\dfrac{1520}{4000} \cdot 100\% = 38\%$$

Скидка на второй свитер

В спортивном магазине любой свитер стоит 3000 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 40 %. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух…

1. 1
   За первый свитер нужно заплатить полную стоимость — 3000 рублей. За второй свитер после скидки 40 % нужно заплатить 60 % его стоимости.$$100\% - 40\% = 60\%$$
2. 2
   Вычислим стоимость второго свитера со скидкой:$$3000 \cdot 0{,}6 = 1800$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент уменьшения цены

После уценки телевизора его новая цена составила 0,64 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Новая цена составляет $0{,}64$ старой цены, поэтому уменьшилась доля, равная:$$1 - 0{,}64 = 0{,}36$$
2. 2
   Переведём долю уменьшения в проценты:$$0{,}36 \cdot 100\% = 36\%$$

Процентное уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,57 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Пусть число ДТП зимой составляет 100%. Тогда летом произошло 57% от зимнего числа.$$0{,}57 \cdot 100\% = 57\%$$
2. 2
   Найдём, на сколько процентов число ДТП уменьшилось:$$100\% - 57\% = 43\%$$

Проценты от числа жителей

В городе 80 000 жителей, причём 45 % из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Запишем 45 % в виде десятичной дроби:$$45\% = 0{,}45$$
2. 2
   Найдём количество пенсионеров:$$80\,000 \cdot 0{,}45 = 36\,000$$