Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 38 руб. 40 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и взял бутылку воды за 46 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$38{,}40 \cdot 10 = 384$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки:$$384 + 46 = 430$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 790 рублей. Автомобиль расходует 13 литров…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек равна:$$3 \cdot 790 = 2370$$
2. 2
   Автомобиль на расстояние 700 км израсходует:$$13 \cdot \frac{700}{100} = 91\text{ л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт количества пакетиков

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 11 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Определим необходимую массу лимонной кислоты для 5 литров маринада.$$11 \cdot 5 = 55\ \text{г}$$
2. 2
   Вычислим количество пакетиков. Так как пакетики нельзя делить, результат округляем вверх.$$\left\lceil \frac{55}{10} \right\rceil = 6$$

Сравнение стоимости поездок

Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Если покупать билеты на каждую поездку отдельно, общая стоимость составит:$$28 \cdot 45 = 1260$$
2. 2
   Находим, на сколько эта сумма больше стоимости проездного:$$1260 - 650 = 610$$

Путь при постоянной скорости

Мотоциклист проехал 8 километров за 14 минут. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?

1. 1
   При постоянной скорости путь прямо пропорционален времени.$$\dfrac{s_1}{t_1} = \dfrac{s_2}{t_2}$$
2. 2
   Подставим известные значения и найдём расстояние за 35 минут.$$s_2 = 8 \cdot \dfrac{35}{14} = 8 \cdot 2{,}5 = 20$$

Расчёт дней по тарифу

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 14 рублей. Если на счёте осталось меньше 14 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Определим число полных списаний по 14 рублей:$$\left\lfloor \dfrac{400}{14} \right\rfloor = 28$$
2. 2
   После 28 списаний на счёте останется 8 рублей, то есть меньше 14 рублей. Поэтому на следующее утро номер заблокируют, а пользоваться телефоном Лиза сможет в течение 28 дней.$$400 - 14 \cdot 28 = 8$$

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 41 рубль за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 6 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество сотен километров в пройденном расстоянии:$$\dfrac{6000}{100}=60$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$60 \cdot 6=360\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Время скачивания файла

Файл размером 535 Мбайт скачался за 107 секунд (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько секунд скачается файл размером 120 Мбайт, если скорость загрузки останется прежней?

1. 1
   При постоянной скорости время скачивания пропорционально размеру файла.$$\frac{535}{107} = \frac{120}{t}$$
2. 2
   Решим пропорцию и найдём время скачивания файла размером 120 Мбайт.$$t = \frac{120 \cdot 107}{535} = 24$$

Максимальное число пионов

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Пионы стоят 40 рублей за штуку. У Вани есть 410 рублей. Из какого наибольшего числа пионов он может купить букет Маше на день…

1. 1
   Определим максимальное количество пионов по имеющейся сумме:$$410 \mathbin{:} 40 = 10{,}25$$
2. 2
   Целое количество пионов не может превышать 10. Так как число цветов должно быть нечётным, выбираем наибольшее нечётное число, не превышающее 10.$$n = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Средняя скорость путешественника

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 19 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 342 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути…

1. 1
   Обозначим расстояние между пунктами через $s$. Тогда время движения на яхте равно $\dfrac{s}{19}$, а время полёта — $\dfrac{s}{342}$.
2. 2
   Общий путь равен $2s$, а общее время движения равно $\dfrac{s}{19} + \dfrac{s}{342}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на 9 дней.$$60 \cdot 9 = 540$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке.$$540 : 100 = 5{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и залил в бак 26 литров бензина. Цена бензина 57 рублей за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$26 \cdot 57 = 1482$$
2. 2
   Вычислим сдачу:$$2000 - 1482 = 518$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 560 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 27 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров журнала в киоске.$$25 \cdot 27 = 675$$
2. 2
   Определим, на сколько рублей стоимость покупки в киоске больше стоимости подписки.$$675 - 560 = 115$$

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 127 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?

1. 1
   Найдём количество сахара, необходимое лагерю за 9 дней:$$60 \cdot 127 \cdot 9 = 68\,580\text{ г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$68\,580\text{ г} = 68{,}58\text{ кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка сырков на деньги

Сырок стоит 12 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 90 рублей?

1. 1
   Чтобы найти количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$90 : 12 = 7{,}5$$
2. 2
   Число сырков должно быть целым, поэтому берём целую часть частного.$$\lfloor 7{,}5 \rfloor = 7$$

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора…

1. 1
   Директору и классному руководителю покупают по 11 роз, а остальным 13 учителям — по 5 роз.$$15 - 2 = 13$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$13 \cdot 5 + 2 \cdot 11 = 65 + 22 = 87$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на конференцию:$$90 \cdot 9 = 810$$
2. 2
   Определим количество пачек. Поскольку пачки нельзя разделить, результат деления округляем вверх:$$810 : 50 = 16{,}2 \Rightarrow 17$$

Налоговая ставка автомобиля

В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л.с. в год) на автомобиль мощностью 115 л.с.?

1. 1
   Мощность автомобиля 115 л.с. попадает в диапазон 101–125 л.с.
2. 2
   По таблице для этого диапазона налоговая ставка равна 25 руб. за 1 л.с. в год.

Расчёт дней до блокировки

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 рублей. Если на счёте осталось меньше 18 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Найдём, сколько полных ежедневных списаний по 18 рублей можно выполнить из 800 рублей.$$\left\lfloor\dfrac{800}{18}\right\rfloor = 44$$
2. 2
   После 44-го вечернего списания на счёте останется 8 рублей. Так как это меньше 18 рублей, номер заблокируют только на следующее утро. Значит, Лиза сможет пользоваться телефоном 44 дня.$$800 - 18 \cdot 44 = 8$$

Максимальное число хризантем

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Хризантемы стоят 65 рублей за штуку. У Вани есть 560 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на…

1. 1
   Определим максимальное количество хризантем, которое можно купить на имеющиеся деньги:$$560 : 65 = 8\text{ (остаток }40\text{)}$$
2. 2
   Из 8 хризантем букет составить нельзя, поскольку число 8 чётное. Предыдущее нечётное число — 7.

Ещё 1 шаг — в полном решении