Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 10 000 км. Цена бензина 38 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество сотен километров в пройденном расстоянии и найдём расход бензина:$$10\,000 : 100 \cdot 10 = 1000\ \text{л}$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованного бензина:$$1000 \cdot 38 = 38\,000\ \text{руб.}$$

Оплата расхода холодной воды

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 167 куб. м воды, а 1 апреля — 183 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за март…

1. 1
   Найдём расход холодной воды за март как разность показаний счётчика:$$183 - 167 = 16\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованной воды:$$16 \cdot 12{,}30 = 196{,}8\ \text{руб.}$$

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 900 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём расход бумаги за 7 недель:$$900 \cdot 7 = 6300$$
2. 2
   Определим количество пачек:$$6300 : 250 = 25{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 933 куб. м воды, а 1 апреля — 943 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март…

1. 1
   Определим объём горячей воды, израсходованный за март, по разности показаний счётчика.$$943 - 933 = 10\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Умножим расход воды на стоимость одного кубического метра.$$10 \cdot 83{,}5 = 835\ \text{руб.}$$

Расход бумаги за недели

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 900 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Определим, сколько листов бумаги потребуется за 7 недель.$$900 \cdot 7 = 6300$$
2. 2
   Разделим необходимое количество листов на число листов в одной пачке.$$\dfrac{6300}{500} = 12{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 3 недели?

1. 1
   Определим, сколько листов расходуется за 3 недели:$$1100 \cdot 3 = 3300$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на число листов в одной пачке:$$\dfrac{3300}{500} = 6{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт объёма бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 5000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 65 рублей за литр. Клиент получил 3310 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$5000 - 3310 = 1690$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$1690 : 65 = 26$$

Процентное уменьшение числа

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в двадцать раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

1. 1
   Пусть первоначальное число больных равно $N$. После уменьшения в 20 раз оно стало равно $\dfrac{N}{20}$.$$N_{\text{нов}} = \dfrac{N}{20}$$
2. 2
   Найдём, какая доля первоначального числа уменьшилась:$$\dfrac{N - \frac{N}{20}}{N} = 1 - \dfrac{1}{20} = \dfrac{19}{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 920 рублей. Автомобиль расходует 15 литров…

1. 1
   Найдём стоимость поездки поездом для трёх человек.$$3 \cdot 920 = 2760$$
2. 2
   Определим расход бензина на расстояние 700 км.$$15 \cdot \dfrac{700}{100} = 105\text{ л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Оплата мобильной связи

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 21 рубль. Если на счёте осталось меньше 21 рубля, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Определим, сколько полных ежедневных списаний по 21 рублю можно выполнить из 700 рублей.$$700 \div 21 = 33 \text{ (остаток } 7\text{)}$$
2. 2
   После 33 вечерних списаний на счёте останется 7 рублей, то есть меньше 21 рубля. Поэтому на следующее утро номер заблокируют.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Цена пакетика сока

Ира купила в магазине бисквитное пирожное за 89 рублей, упаковку ирисок за 115 рублей и два пакетика фруктового сока. После оплаты ей пришло сообщение, что с карты было списано 396 рублей. Какова…

1. 1
   Найдём стоимость двух пакетиков сока, вычтя из общей суммы стоимость пирожного и ирисок.$$396 - 89 - 115 = 192$$
2. 2
   Разделим стоимость двух пакетиков на два, чтобы получить цену одного пакетика.$$192 : 2 = 96$$

Расход сахара в лагере

В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 238 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 7 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую на весь лагерь за 7 дней:$$30 \cdot 238 \cdot 7 = 49\,980\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$49\,980\ \text{г} = 49{,}98\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость поездки на машине

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1380 рублей. Автомобиль расходует 8…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек:$$3 \cdot 1380 = 4140$$
2. 2
   Определим расход бензина на расстояние 700 км:$$8 \cdot \frac{700}{100} = 56$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 8000 км. Цена бензина 38 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 6 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   За 8000 км таксист израсходовал:$$\dfrac{8000}{100} \cdot 6 = 480\ \text{л}$$
2. 2
   Стоимость израсходованного бензина составила:$$480 \cdot 38 = 18240\ \text{руб.}$$

Оплата тарифа по дням

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 19 рублей. Если на счёте осталось меньше 19 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Каждый день со счёта списывают 19 рублей, поэтому число дней равно количеству полных списаний из 800 рублей.$$800 : 19 = 42\frac{2}{19}$$
2. 2
   Полностью оплатить можно 42 дня. После этого останется 2 рубля, чего меньше 19 рублей, поэтому на следующее утро номер заблокируют.$$800 - 19 \cdot 42 = 2 < 19$$

Расход бумаги за недели

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

1. 1
   Определим расход бумаги за 8 недель:$$700 \cdot 8 = 5600$$
2. 2
   Найдём количество пачек:$$5600 : 250 = 22{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 232 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую лагерю на 5 дней:$$60 \cdot 232 \cdot 5 = 69600\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$69600\ \text{г} = 69{,}6\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Время скачивания файла

Файл объёмом 84 Мб скачался за 7 секунд. За сколько секунд скачается файл объёмом 360 Мб, если скорость загрузки останется прежней?

1. 1
   Найдём скорость загрузки файла:$$v = \dfrac{84}{7} = 12\ \text{Мб/с}$$
2. 2
   Определим время скачивания файла объёмом 360 Мб:$$t = \dfrac{360}{12} = 30\ \text{с}$$

Стоимость бутылки кваса

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка…

1. 1
   Пусть $b$ — стоимость пустой бутылки, а $x$ — стоимость одного литра кваса. По условию:$$b + x = 44,\quad b + 2x = 80$$
2. 2
   Вычитаем первое уравнение из второго и находим стоимость одного литра кваса:$$x = 80 - 44 = 36$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 15 рублей. Если на счёте осталось меньше 15 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   За каждый день со счёта списывают 15 рублей. Найдём количество полных списаний:$$350 : 15 = 23\frac{5}{15}$$
2. 2
   После 23 дней на счёте останется 5 рублей:$$350 - 15 \cdot 23 = 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении