Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Минимальное количество бит на один символ находим из условия, что код должен различать 52 символа.$$2^i \geq 52$$

Так как $2^5 = 32 < 52$, а $2^6 = 64 \geq 52$, один символ кодируется 6 битами.$$i = 6$$

Определим количество возможных символов: 10 цифр и $27 \cdot 2 = 54$ буквы с учётом регистра.$$10 + 27 \cdot 2 = 64$$

Минимальное количество битов для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq 64$.$$i = 6$$

Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию $2^i \geq 17$.$$2^4 = 16 < 17,\quad 2^5 = 32 \geq 17$$

Один символ кодируется 5 битами. Информационный объём пароля из 15 символов равен:$$15 \cdot 5 = 75\text{ бит}$$

Определим количество различных символов: 25 заглавных букв и 10 цифр, всего 35 символов.$$25 + 10 = 35$$

Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа.$$2^5 = 32 < 35 \leq 64 = 2^6$$

Для кодирования 17 различных символов необходимо минимальное количество бит $i$, удовлетворяющее условию $2^i \geq 17$.$$2^4 = 16 < 17,\quad 2^5 = 32 \geq 17$$

Каждый символ кодируется 5 битами. Информационный объём одного пароля составляет:$$15 \cdot 5 = 75\ \text{бит}$$

Определим общее количество символов: 30 заглавных букв и 10 цифр.$$30 + 10 = 40$$

Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^5 = 32 < 40 \leq 64 = 2^6$, требуется 6 бит.$$i = 6$$

Определим минимальное количество бит для кодирования одного из 8 направлений.$$i = \log_2 8 = 3\ \text{бита}$$

Найдём объём информации для 160 измерений.$$I = 160 \cdot 3 = 480\ \text{бит}$$

Для кодирования одного символа из 26 возможных требуется минимальное целое число бит:$$\lceil\log_2 26\rceil = 5$$

Пароль из 7 символов занимает:$$7 \cdot 5 = 35\text{ бит}$$

Общее количество символов алфавита равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$10 + 2090 = 2100$$

Минимальное одинаковое количество бит на один символ определяется условием $2^i \geq 2100$:$$i = \lceil \log_2 2100 \rceil = 12$$

Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию $2^i \geq 12$.$$2^3 = 8 < 12,\quad 2^4 = 16 \geq 12$$

Каждый символ кодируется 4 битами, поэтому один пароль занимает:$$15 \cdot 4 = 60\ \text{бит}$$

Для кодирования 7 различных символов требуется минимальное одинаковое число бит:$$\lceil\log_2 7\rceil = 3$$

Информационный объём пароля:$$25 \cdot 3 = 75\ \text{бит}$$

Определим количество возможных значений давления от 720 до 780 включительно:$$780 - 720 + 1 = 61$$

Найдём минимальное количество бит для кодирования 61 значения:$$2^5 = 32 < 61 \leq 64 = 2^6$$

Общее количество символов алфавита равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$10 + 1500 = 1510$$

Минимальное одинаковое количество бит на один символ определяется неравенством $2^i \geq 1510$:$$i = \lceil\log_2 1510\rceil = 11$$

В алфавите идентификатора 10 десятичных цифр и 1650 специальных символов.$$N = 10 + 1650 = 1660$$

Минимальное одинаковое количество бит на один символ определяется условием $2^i \geq 1660$. Получаем 11 бит, так как $2^{10} = 1024 < 1660 \leq 2048 = 2^{11}$.$$i = 11$$

Каждая замена переставляет две соседние цифры, не изменяя количество цифр каждого вида.$$46\to64,\quad84\to48,\quad86\to68$$

После завершения работы программы в строке не может остаться ни одной пары 46, 84 или 86. Эти замены упорядочивают цифры так, что все цифры 6 находятся левее цифр 4, а все цифры 4 — левее цифр 8.$$6<4<8$$

Каждая замена 11111 → 88 уменьшает количество единиц на 5 и добавляет две цифры 8. Из 81 единицы такую замену можно выполнить 16 раз: останется 1 единица, а количество цифр 8 составит 32.$$81 - 16 \cdot 5 = 1,\quad 16 \cdot 2 = 32$$

После этого цепочка 11111 отсутствует, но есть цепочка из 32 цифр 8. Замена 888 → 8 уменьшает число цифр 8 на 2. После 15 таких замен останутся две цифры 8.$$32 - 15 \cdot 2 = 2$$

Для каждого допустимого значения $n$ моделируем выполнение цикла. В одном проходе сначала заменяется первое вхождение $42$, затем первое вхождение $322$, а затем первое вхождение $2222$.

После каждой замены заново проверяем все три условия цикла, поскольку одна замена может создать новую цепочку, обрабатываемую на следующем проходе.

В начале строки находится 81 единица. Пока встречается цепочка «1111», программа заменяет её на «888». После выполнения этих замен в строке не остаётся четырёх подряд идущих единиц.

Возникающие цепочки цифр 8 затем обрабатываются по правилу «88888» → «888». Каждая такая замена уменьшает цепочку цифр 8 на две позиции.

Строка из 84 единиц разбивается на 21 группы по четыре единицы. Каждая группа 1111 заменяется на 888.$$84 \div 4 = 21$$

После первого этапа получается строка из 21 восьмёрки.$$1111^{21} \to 888^{21}$$

В начале в строке есть цепочка 1111, поэтому на каждом шаге выполняется замена 1111 на 888. Этот этап продолжается до тех пор, пока цепочка 1111 полностью не исчезнет.

После этого в строке остаются цепочки цифры 8 и хвост из цифр 1. Так как появляется цепочка 8888, выполняется замена 8888 на 8.