Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Длина серийного номера

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы с учётом регистра и символы из 458-символьного специального алфавита. В базе…

1. 1
   Определим количество символов в алфавите серийного номера:$$10 + 52 + 458 = 520$$
2. 2
   Минимальное одинаковое число бит на один символ должно удовлетворять условию $2^i \geq 520$:$$i = \lceil \log_2 520 \rceil = 10$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём памяти номеров

Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 9 цифр (кроме нуля) и 6 заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из…

1. 1
   Для кодирования одной цифры из 9 возможных требуется минимальное количество бит, удовлетворяющее неравенству $2^i \geq 9$. Поэтому используется 4 бита.$$2^3 < 9 \leq 2^4$$
2. 2
   Для кодирования одной буквы из 6 возможных требуется 3 бита.$$2^2 < 6 \leq 2^3$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём хранения паролей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 25 символов и содержащий только символы Е, Г, Э, 2, 1, 0, 9. В базе данных для хранения каждого пароля…

1. 1
   В алфавите пароля 7 различных символов. Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа равно:$$\lceil \log_2 7 \rceil = 3$$
2. 2
   Для пароля из 25 символов требуется:$$25 \cdot 3 = 75\ \text{бит}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём хранения идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 270 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4100-символьного специального…

1. 1
   Определим мощность алфавита идентификаторов: десять цифр и 4100 специальных символов.$$N = 10 + 4100 = 4110$$
2. 2
   Найдём минимальное число бит для кодирования одного символа. Так как $2^{12}=4096<4110$, требуется 13 бит.$$i = 13$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём кодирования автомобильных номеров

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 26 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…

1. 1
   Всего используется $26 + 10 = 36$ различных символов.
2. 2
   Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется условием $2^i \geq 36$. Так как $2^5 = 32 < 36$, а $2^6 = 64 \geq 36$, получаем $i = 6$ бит.

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём памяти для паролей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, то есть 26 различных…

1. 1
   Определим минимальное количество бит для кодирования одной буквы. Оно должно удовлетворять условию $2^i \geq 26$.$$2^4 = 16 < 26, \quad 2^5 = 32 \geq 26$$
2. 2
   Один символ кодируется 5 битами, поэтому пароль из 10 символов занимает:$$10 \cdot 5 = 50\ \text{бит}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём памяти идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 260 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1850-символьного специального…

1. 1
   Определим мощность алфавита идентификаторов: десятичные цифры и символы специального алфавита.$$N = 10 + 1850 = 1860$$
2. 2
   Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^{10} = 1024 < 1860 \leq 2048 = 2^{11}$, требуется 11 бит.$$i = \lceil \log_2 1860 \rceil = 11$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём памяти идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 122 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального…

1. 1
   Определим мощность алфавита идентификаторов: десять цифр и 4090 специальных символов.$$N = 10 + 4090 = 4100$$
2. 2
   Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq N$.$$2^{12} = 4096 < 4100 \leq 2^{13}, \quad i = 13$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём памяти идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 115 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2500-символьного специального…

1. 1
   Общее число символов в алфавите идентификатора равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$10 + 2500 = 2510$$
2. 2
   Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq 2510$:$$2^{11} = 2048 < 2510 \leq 4096 = 2^{12},\quad i=12$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Длина серийного номера

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 26 латинских букв (без учёта регистра) и символы из 16 350-символьного специального алфавита. В…

1. 1
   Определим мощность алфавита серийного номера.$$N=10+26+16350=16386$$
2. 2
   Найдём минимальное одинаковое число бит для кодирования одного символа. Так как $2^{14}=16384<16386\leq 2^{15}$, требуется 15 бит на символ.$$i=\lceil\log_2 16386\rceil=15$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём памяти идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 317 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального…

1. 1
   Определим размер алфавита идентификаторов: к 4090 специальным символам добавляются 10 десятичных цифр.$$N = 4090 + 10 = 4100$$
2. 2
   Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^{12} = 4096 < 4100 \leq 8192 = 2^{13}$, требуется 13 бит.$$i = \lceil \log_2 4100 \rceil = 13$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём памяти для паролей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий цифры и заглавные буквы русского алфавита. Буквы Ё, Й, Ь, Ы и Ъ не используются…

1. 1
   Определяем минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^5 = 32 < 38 \leq 64 = 2^6$, на один символ требуется 6 бит.$$k = \lceil \log_2 38 \rceil = 6$$
2. 2
   В одном пароле 15 символов, поэтому его информационный объём составляет:$$15 \cdot 6 = 90\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём хранения номеров

Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 7 цифр (кроме нуля, 6 и 9) и 6 заглавных букв: А, Е, К, М, О, Т. Для хранения…

1. 1
   Для кодирования одной цифры из 7 возможных символов требуется 3 бита, поскольку $2^2 < 7 \leq 2^3$.
2. 2
   Для кодирования одной буквы из 6 возможных символов также требуется 3 бита, поскольку $2^2 < 6 \leq 2^3$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём памяти автомобильных номеров

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 27 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…

1. 1
   Определим мощность алфавита: 27 букв и 10 цифр.$$N = 27 + 10 = 37$$
2. 2
   Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа.$$2^5 < 37 \leq 2^6,\quad i = 6\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём памяти автомобильных номеров

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 20 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…

1. 1
   Определим мощность алфавита символов номера: 20 заглавных букв и 10 цифр.$$N = 20 + 10 = 30$$
2. 2
   Минимальное одинаковое целое количество бит на один символ должно удовлетворять условию $2^i \geq 30$. Подходит $i = 5$, так как $2^4 < 30 \leq 2^5$.$$i = 5$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём памяти идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 95 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1500-символьного специального алфавита…

1. 1
   Алфавит состоит из 10 десятичных цифр и 1500 специальных символов, всего 1510 символов.$$N = 10 + 1500 = 1510$$
2. 2
   Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq 1510$.$$i = \lceil\log_2 1510\rceil = 11$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Информационный объём сообщения

Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из прописных букв русского языка (всего используются 32 различные буквы без пробелов). Каждая буква кода записывается при помощи…

1. 1
   В алфавите 32 различных символа. Минимальное количество бит для кодирования одного символа равно:$$i = \log_2 32 = 5$$
2. 2
   Информационный объём сообщения из 150 символов равен произведению количества символов на объём одного символа:$$I = 150 \cdot 5 = 750\ \text{бит}$$

Объём памяти автомобильных номеров

Автомобильный номер состоит из 8 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 4 буквы. Допустимыми символами считаются 10 цифр и 25 заглавных латинских букв, кроме буквы O. Для хранения каждой из…

1. 1
   Для кодирования одной цифры из 10 возможных символов требуется 4 бита, так как $2^3 < 10 \leq 2^4$.$$i_{\text{цифры}} = 4$$
2. 2
   Для кодирования одной буквы из 25 возможных символов требуется 5 бит, так как $2^4 < 25 \leq 2^5$.$$i_{\text{буквы}} = 5$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Хранение паролей пользователей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, то есть 26 различных…

1. 1
   Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию $2^i \ge 26$, поэтому $i = 5$.$$2^4 < 26 \le 2^5$$
2. 2
   Пароль состоит из 10 символов, поэтому его информационный объём равен 50 битам.$$10 \cdot 5 = 50\ \text{бит}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём хранения номеров

Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 9 цифр (кроме нуля) и 6 заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из…

1. 1
   Для хранения одной из 9 цифр необходимо минимальное число бит, удовлетворяющее условию $2^n \geq 9$:$$n = \lceil\log_2 9\rceil = 4$$
2. 2
   Для хранения одной из 6 букв необходимо:$$m = \lceil\log_2 6\rceil = 3$$

Ещё 3 шага — в полном решении