Решение: Объём памяти идентификаторов
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 115 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2500-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения сведений о 16 384 объектах.
Решение по шагам
5 шаговОбщее число символов в алфавите идентификатора равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:
$$10 + 2500 = 2510$$Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq 2510$:
$$2^{11} = 2048 < 2510 \leq 4096 = 2^{12},\quad i=12$$Информационный объём одного идентификатора составляет:
$$115 \cdot 12 = 1380\text{ бит} = 172{,}5\text{ байта}$$Так как для каждого идентификатора отводится целое число байт, округляем объём в большую сторону:
$$\lceil 172{,}5 \rceil = 173\text{ байта}$$Вычисляем объём памяти для всех объектов и переводим его в Кбайты:
$$\frac{173 \cdot 16384}{1024} = 173 \cdot 16 = 2768\text{ Кбайт}$$Где здесь ошибаются
Используют 11 бит на символ, хотя $2^{11} < 2510$.
Не округляют объём одного идентификатора до целого числа байт.
Переводят байты в Кбайты с неверным делителем.