Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

В строке «ПОЕЗД» пять символов, поэтому начальное значение $i$ равно $5$. На каждой итерации цикла значение $i$ уменьшается на $2$.$$i = 5, 3, 1$$

Из строки извлекаются символы с позиций $5$, $3$ и $1$: соответственно «Д», «Е» и «П».

В начальной строке есть одна единица и 55 нулей. Пока единица стоит перед нулём, выполняется замена $10 \to 001$.

Каждая такая замена добавляет один ноль, поэтому после 55 замен количество нулей станет $55 + 55 = 110$. Единица переместится в конец строки.

Для каждого значения $n$ моделируем выполнение программы над строкой $2\underbrace{55\ldots5}_{n\text{ цифр}}$, учитывая, что за одну проверку заменяется только первое слева вхождение каждой из цепочек.

После завершения цикла подсчитываем сумму цифр получившейся строки и сравниваем её с 17.

В начале строки есть только цепочки 333, поэтому команда заменить (333, 9) последовательно сокращает группы троек и образует цифры 9.

По мере появления трёх соседних цифр 9 срабатывает условие нашлось (999), и первое вхождение 999 заменяется обратно на одну цифру 3.

Символ «>» последовательно проходит по строке слева направо. При обработке цифры 1 она заменяется двумя цифрами 2, поэтому вклад каждой такой цифры в сумму равен 4.$$1 \rightarrow 22,\quad s_1=4$$

При обработке цифры 2 она заменяется одной цифрой 2, поэтому её вклад равен 2.$$2 \rightarrow 2,\quad s_2=2$$

В начале строки находятся 99 цифр 9. Пока встречается цепочка $9999$ и не встречается $22222$, заменяется первое вхождение $9999$ на $2$.

После появления пяти идущих подряд двоек срабатывает первая ветвь условия: цепочка $22222$ заменяется на $99$. Затем снова выполняются замены $9999$ на $2$.

Для каждого допустимого значения $n$ моделируем выполнение программы над строкой $1\underbrace{22\ldots2}_{n\text{ цифр}}$. После каждой итерации замены выполняются именно в указанном порядке.

Замена $12\to2$ устраняет начальную единицу и превращает начальный фрагмент строки в последовательность цифр «2». Затем замены $222\to3$ и $322\to21$ постепенно сокращают строку и изменяют сумму её цифр.$$12\to2,\qquad 322\to21,\qquad 222\to3$$

Для каждого n формируем исходную строку $7$ идущих подряд цифр $8$, затем точно моделируем все проходы цикла и считаем сумму цифр итоговой строки.$$s_n = 7\underbrace{88\ldots8}_{n\text{ цифр}}$$

При моделировании на каждом проходе проверяем условия в указанном порядке и заменяем только первое найденное вхождение каждой цепочки. Перебор начинается с $n=4$.

В начале строки есть только цепочка из 135 цифр 9, поэтому выполняется замена первого вхождения 9999 на 2.

После нескольких замен образуются цепочки из цифр 2. Как только появляется 22222, срабатывает первая ветвь условия: первое вхождение 22222 заменяется на 99.

В строке из 80 единиц цепочка $11111$ заменяется на $88$ до тех пор, пока в строке остаётся хотя бы пять единиц. За 16 замен исчезают все 80 единиц.$$80 = 16 \cdot 5$$

Каждая из 16 замен добавляет две цифры 8, поэтому после этого образуется строка из 32 цифр 8.$$16 \cdot 2 = 32$$

Двоичное представление числа 2027 без ведущих нулей:$$2027_{10}=11111101011_2$$

Головка начинает работу с пустой ячейки справа, затем движется влево. Последовательно применяем команды программы к символам двоичной записи.

Символ «>» последовательно перемещается вправо по строке, обрабатывая каждую цифру. Порядок расположения цифр не влияет на итоговый вклад каждой цифры.

При обработке цифры 1 выполняется замена $>1 \to 22>$, поэтому одна цифра 1 превращается в две цифры 2 и даёт вклад $2 \cdot 2 = 4$.$$10 \cdot 4 = 40$$

Порядок цифр во входной строке не влияет на итоговое количество цифр: символ «>» последовательно обрабатывает каждую цифру.

Каждая цифра 1 заменяется двумя цифрами 2. Поэтому 11 единиц дают $11 \cdot 2 = 22$ двойки.$$1 \to 22$$

В начале строка имеет вид $10^{90}$: одна единица и 90 нулей справа от неё.

Пока после единицы есть ноль, выполняется замена $10 \to 0001$. Единица перемещается на две позиции вправо, а общее количество нулей увеличивается на 2.

В начале строки есть только цепочки 999, поэтому на первых шагах заменяется первое вхождение 999 на 3. Постепенно формируется цепочка из цифр 3.

Как только появляются пять подряд идущих цифр 3, условие ЕСЛИ становится истинным, поэтому заменяется цепочка 33333 на 99, а не цепочка 999.

В начале строки есть только цепочка 999, поэтому на каждом шаге первое вхождение 999 заменяется на 3.

После появления пяти подряд идущих цифр 3 начинает выполняться первая ветвь: первое вхождение 33333 заменяется на 99.

В начале строка состоит из 65 цифр 9, поэтому в ней есть цепочка $999$, а цепочки $222$ нет. Выполняется замена первого вхождения $999$ на $2$.

После появления трёх подряд идущих цифр 2 срабатывает условие нашлось (222), и цепочка $222$ заменяется на $19$. Далее снова проверяется строка с начала, поэтому возможные новые вхождения обрабатываются в установленном порядке.

Для каждого значения $n$ формируем исходную строку $5$ и $n$ цифр $2$, затем буквально выполняем команды программы: заменяем первое найденное вхождение $52$, затем первое найденное вхождение $2222$, затем первое найденное вхождение $1122$.

После завершения цикла вычисляем сумму цифр получившейся строки и перебираем значения $n$ в порядке возрастания, начиная с $4$.

Пока в строке встречается $111$, выполняется замена $111 \to 88$. Из 101 единицы можно выделить 33 непересекающиеся группы по 3 цифры, поэтому останутся 2 единицы.$$101 = 33 \cdot 3 + 2$$

Каждая из 33 замен создаёт две цифры 8, поэтому после первого этапа строка содержит 66 восьмёрок и две единицы.$$33 \cdot 2 = 66$$

Представим число 2027 в двоичной системе счисления:$$2027_{10}=11111101011_2$$

Из начальной пустой ячейки справа головка переходит влево и начинает обрабатывать двоичную запись в состоянии q_1. Далее по таблице последовательно выполняются команды состояний q_1, q_2 и q_3.